黑龙江省高考数学一轮复习：64-二项分布与正态分布(理科专用)

第第页黑龙江省高考数学一轮复习：64二项分布与正态分布（理科专用）姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共12题；共24分)1.（2分）(2020高二下·连云港期末)已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（）A.2a

B.2a﹣1

C.1﹣2a

D.2(1﹣a)

2.（2分）(2019高二下·齐齐哈尔期末)已知随机变量服从正态分布,,则（）A.

B.

C.

D.

3.（2分）(2019高二下·中山期末)已知，则（）附：若，则，A.0.3174

B.0.1587

C.0.0456

D.0.0228

4.（2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

（）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

5.（2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，则P(x)=1的值为（）A.

B.

C.

D.

6.（2分）(2020高二下·广东月考)设随机变量，且，则的值为（）A.

B.

C.

D.

7.（2分）(2017高二下·桂林期末)已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A.P（X≥2）

B.P（X≥4）

C.P（0≤X≤4）

D.1﹣P（X≥4）

8.（2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）A.

B.

C.

D.

9.（2分）某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A.甲科总体的标准差最小

B.丙科总体的平均数最小

C.乙科总体的标准差及平均数都居中

D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同

10.（2分）(2020·温州模拟)做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）A.

B.

C.1

D.2

11.（2分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）A.1

B.2

C.3

D.4

12.（2分）设随机变量服从正态分布.若，则的值为（）A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.6

二、填空题(共6题；共6分)13.（1分）(2016高二下·张家港期中)设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=________．14.（1分）(2017·呼和浩特模拟)设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）=x没有极值点的概率是________．15.（1分）(2020高二下·通辽期末)已知随机变量X服从正态分布，且，则________．16.（1分）(2017·西宁模拟)已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=________．17.（1分）某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．18.（1分）(2017·民乐模拟)若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=________．三、解答题(共4题；共40分)19.（10分）(2016·肇庆模拟)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．20.（10分）(2018·河北模拟)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．21.（10分）(2020·江西模拟)冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，，；若，则①；②；③．，，，．22.（10分）(2020·临沂模拟)2020年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做岀了贡献．为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取200名幸运者，他们的得分（满分100分）数据统计结果如图：（1）若此次知识竞答得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会．假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为．已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次