四川省乐山市犍为县第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省乐山市犍为县第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B2.已知平面向量则向量（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2π B．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称 D．g（x）的图象关于对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）=sin（2x+）=g（x）最小正周期T=，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B不对．由2x+=，可得x=，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+=kπ，可得x=﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．4.已知复数（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则（

）A．－2i

B．2i

C．4－2i

D．4+2i参考答案：C∵，∴．选C．

5.已知数列的通项公式，若使此数列的前项和最大，则的值为（

）A．

B．

C.或

D．参考答案：C6.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（

）A．30

B．24

C．18

D．12参考答案：B略7.函数y＝的图象可能是()图2－4参考答案：B8.已知函数，以下说法中不正确的是（

）A．周期为

B．最小值为C．为单调函数

D．关于对称参考答案：C关于对称.考点：三角函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图象与性质.函数表达式中，有二倍角，有单倍角，注意到这两者之间的联系，由此考虑用换元法来求最值和单调区间.换元后利用二次函数配方法来求最值.对于函数的周期性，只需验证即可.对于函数的对称轴，则需验证.2.

已知i是虚数单位，则=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

参考答案：C10.定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B．π C． D．π参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由题意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有种中标情况（用数字作答）．参考答案：150考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，则每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．解答：解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C53=10种，故不同的承包方案有10A33=60种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C52C32=15种，故不同的承包方案15A33=90种，故总的不同承包方案为60+90=150种．故答案为：150．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．12.若，，且，则的最小值为______.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.13.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则

．参考答案：.6314.已知直线：与圆：交于，两点（其中是坐标原点），则圆心到直线的距离为

，点的横坐标为

．参考答案：1,315.已知向量是第二象限角，，则=

▲

．参考答案：略16.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B12【答案解析】

解析：，直线3x-y=0的斜率为3，解得：x=1.所以点P坐标为（1，0）.【思路点拨】根据函数在某点处导数的几何意义得关于点P横坐标的方程，求得点P恒坐标，进而求得点P坐标.17.函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：x3+1【考点】反函数．【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f﹣1（x）=x3+1．故答案为：x3+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．

【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题设，，…即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1…又∵d≠0，∴d=1，可以求得an=n…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=（1+2+3+…+n）+（2+22+…+2n）=…20.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，分别为上的点.且满足(1)

若在AB上有一点P，使平面，求的值.（2）求此正方体在平面内射影的面积.参考答案：解：(1)，EF//，在平面上的射影为，，如图建立空间直角坐标系，则可求得如下点的坐标：，设点P的坐标为，则，若，则有,即的值为由（1）知，同理，即平面且过的中心，同理即平面且过的中心.于是正方体在平面EFP内的射影相当于正方体在平面内的射影，而正三角形中心P在平面内的射影是正三角形的中心Q，于是在平面内的射影如图所示，于是正六边形即为正方体在平面的射影，BD=，故正六边形边长为，故射影面积为略21.已知函数，.（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵（），∴，∴在上没零点，∴.（2）∵，设，，∵对恒成立，∴在上单调递增，∴，∴对恒成立，∴对恒成立.设，，∵，∴在递减，∴，∴，即.22.（本小题满分14分）已知椭