第五单元《三角形》教材解读-课件新人教版四年级下册

《三角形》教材解读新人教版数学四年级下册第五单元目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议数与代数统计与概率图形与几何综合与实践单元教材分析学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。三角形三角形的特性三角形的分类

认识三角形

例1

三角形具有稳定性

例2

两点的距离

例3

三角形三边关系

例4

三角形的分类

例5

四边形的内角和

例7三角形的内角和

三角形的内角和

例6单元教材分析教材编排特点010203关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

精心构建学习活动，培养学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。

注重知识形成过程，给学生留有充分自主探索和交流的空间。单元教材分析课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。课标解读及核心素养课标解读三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如：本单元中体会两点间所有连线中线段最短，了解三角形两边之和大于第三边等，是对图形大小关系的认识。注重思想方法渗透分类思想三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。转化思想比如，利用三角形内角和探究四边形内角和。在四边形内画一条对角线，就可以把四边形的内角和问题转化为两个三角形的内角和问题，每个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和就是360°，进而得到四边形内角和是360°的结论。集合思想用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。课标解读及核心素养数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界课标解读及核心素养2413通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。单元教学目标及重难点教学重点教学难点认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。单元教学目标及重难点埃及金字塔跨河大桥千年历史现代气息教材例题解析主题图由两幅图组成，一幅是具有几千年历史的古埃及金字塔，一幅是具有现代气息的跨河大桥。教材安排这样两幅图，可以让学生徜徉在古代与现代之间，感受古代文明与现代生活气息，唤起学生学习三角形的内驱力，激发学生学习三角形的兴趣。借助聪聪的问题“你能找出图中的三角形吗？”，引导学生寻找生活中的三角形，帮助学生联系生活实际思考，感受三角形的特点，体会三角形在生活中的应用，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。教材例题解析教材先通过的操作活动，唤起学生对三角形的回忆，进一步感知三角形的本质属性，然后把学生对三角形的了解，通过“说一说”的活动表达出来，在表达的过程中了解学生对三角形本质的理解，方便教师调整教学。在画三角形高的过程中，进一步感受三角形的底和高是一组互相垂直的线段，体会底与高的相互依存性，为学习三角形面积的计算奠定基础。为了便于表述，教材介绍了三角形各部分名称、如何用字母表示三角形，还借助聪聪“一个三角形可以画几条高？”，让学生进一步思考、体会三角形底和高的相互依存关系。

在画三角形的过程中理解三角形的含义

在画三角形高的过程中理解三角形的底和高的相互依存关系情景、问题实验、解释特性应用教材例题解析例2教学三角形的稳定性，教材分两个层次进行编排：第一个层次，从唯一性的角度来理解。教材给定小棒根数让学生围三角形、四边形，通过操作，使学生认识到：用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是一样的；而用4根同样长的小棒围四边形，则可以摆出形状、大小不同的四边形。借助提问“你发现了什么？”使学生初步从唯一性的角度理解三角形的稳定性。第二个层次，从牢固的角度来理解。教材给定三角形、四边形，让学生研究其是否稳定、易变。这里又分为两小层，一是观察生活中哪些地方用到了三角形，为学生理解三角形的稳定性积累感性经验。二是对三角形、四边形的学具进行拉伸对比实验，在实验中帮助学生进一步理解三角形的稳定性（大小、形状不变），四边形的易变性（大小、形状会变化)，并得出三角形具有稳定性的结论，激发学生探索数学的兴趣，培养学生的实践精神和实践能力。教材例题解析例3通过小明从家出发去学校可以选择哪条路这样一个实际问题，调动学生已有生活经验，使学生明确走中间这条路最近，从而理解两，点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。例4教学三角形三边的关系，教材分两个层次编排：第一层次是借助实验材料揭示具备什么条件的三张纸条能摆出三角形。通过实验，不仅帮助学生积累数学活动经验，而且向学生渗透探究方法，培养学生发现规律的能力。第二层次是对三角形三边关系的研讨，使学生知道“三角形中任意两边的和大于第三边”，体现数学的严谨性，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力。借助学生的生活经验，帮助学生理解两点间所有连线中线段最短的事实备好学具，充分操作，在探究中感受、理解三角形任意两边之和大于第三边的道理了解学生起点渗透分类思想重视学生体验教材例题解析例5教学按角给三角形分类。教材先借助给出了分类的标准，在分的过程中，使学生发现有的三角形3个角都是锐角，有的三角形有1个钝角、2个锐角，有的三角形有1个直角、2个锐角。在此基础上，抽象、概括出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体会每种三角形的特征。然后用集合图表示出它们之间的关系，培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。在研究三角形间的关系之后，教材专门研究了直角三角形，给出了斜边、直角边的概念，通过量一量、比一比，发现斜边与直角边的关系一斜边大于任意一条直角边。教材例题解析“做一做”要求在点子图上画三角形，从而帮助学生进一步理解三角形的概念，巩固三角形边的特征和角的特征。通过量一量等边三角形、等腰三角形的各个角，引导学生观察、发现、总结角与边的特点。教材借助问题引导学生观察，发现边长较为特殊的两种三角形：等腰三角形和等边三角形，并引导学生进一步发现等边三角形也是等腰三角形。

在操作中感受特殊三角形边的特点，培养学生观察能力。发现三角形边的特点可以采取两个方法，一是测量，二是对折。教学时可以让学生先观察边的特点，让学生进行猜测，然后想办法进行验证，最后告诉学生这些特殊的三角形的名称。在此基础上引导学生进一步观察等腰三角形和等边三角形，感受等腰三角形和等边三角形的关系，知道等边三角形是等腰三角形的特殊情况。关注操作活动中学生遇到的问题重视学生的实践活动与数学结论存在误差的处理实际应用问题引入深化规律探究验证质疑猜测量算撕拼折教材例题解析教材例题解析例7是运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。通过研讨四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理能力。在阅读与理解中，教材先将四边形分为已学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思考方法。在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°。在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。从特殊到一般，通过实验得出四边形的内角和是360°教学中，要注意让学生经历由特殊到一般的实验过程，要让学生通过自己的探索活动来认识与掌握四边形内角和是360°。对于学有余力的学生，还可以扩展到求五边形、六边形…的内角和，引导学生探究规律，培养学生简单的推理能力。教学实施建议准确把握本单元的教学目标这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。因此，本单元的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180”“探究四边形的内角和是多少度？”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。教学实施建议重视体现动手操作的价值动手操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可以加深对图形性质的理解。在动手操作中不要忽视推理的价值。虽然小学阶段不要求学生进行严格的证明，但是不代表学生没有推理的意识，而且，推理还能够帮助学生解决操作中出现的误差。比如，在“三角形两边之和大于第三边”的教学中，由于操作中的误差，造成了当两边之和等于第三边时，学生“拼出”了三角形，面对