人教A版高中数学必修一教学课件1.1.1第1课时集合的含义

第一章集合与函数概念1.1集合集合的含义与表示第1课时集合的含义

1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用．(重点、易混点)1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把__________统称为元素．(2)集合：把__________组成的总体叫做集合(简称为_____)．(3)集合相等：只要构成两个集合的_____是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)集合元素的特性：________、________、________．研究对象一些元素集元素确定性互异性无序性下列各组对象不能组成集合的是(

)A．大于6的所有整数B．高一数学课本中所有的简单题C．被3除余2的所有正整数D．函数y＝x图象上所有的点答案：B2．元素与集合的表示3．元素与集合的关系a，b，c，…A，B，C，…a是集合Aa∈Aa不是集合Aa∉A设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(

)A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A答案：C4．常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)__________整数集__________实数集符号NN*或N＋ZQR正整数集有理数集判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．1．小明的身高1.78m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素．(

)2．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有2个元素．(

)3．0∈N*.(

)4．改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍与原来的集合相等．(

)答案：1.×

2.×

3.×

4.√集合的判定判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．元素和集合的关系解析：(1)根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．(2)直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P.答案：(1)B

(2)∈【互动探究】题(2)中，集合P不变，则2与集合P的关系是什么？点(3,4)与集合P又有什么关系？解：由于2是实数，而集合P是点集，故2∉P；由于当x＝3时，y＝2×3＋3＝9≠4，故(3,4)∉P.判断元素和集合关系的两种方法直接法如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成推理法对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件

已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．集合中元素的特性及应用解：∵－3∈A，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.若a－3＝－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.【互动探究】本例中，若将“－3∈A”改为“a∈A”，则结果如何？解：因为a∈A，所以a－3＝a或2a－1＝a.当a－3＝a时，有－3＝0，不成立．当2a－1＝a时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.1．据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．2．注意点：在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系．3．对于一个给定的集