初高中数学衔接教材8

初高中数学衔接教材

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对

三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用

的解题技巧。

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。

配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等

是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此

类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转

化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、

右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦

定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

目录

1.1数与式的运算

1.1.1绝对值

1.1.2乘法公式

1.1.3二次根式

1.1.4分式

1.2分解因式

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

2.1.2根与系数的关系（韦达定理）

2.2二次函数

2.2.1二次函数尸的图像和性质

2.2.2二次函数的三种表示方式

2.2.3二次函数的简单应用

2.3方程与不等式

2.3.1二元二次方程组解法

2.3.2一元二次不等式解法

3.1相似形

3.1.1.平行线分线段成比例定理

3.1.2相似形

3.2三角形

3.2.1三角形的“四心”

3.2.2儿种特殊的三角形

3.3圆

3.3.1直线与圆，圆与圆的位置关系

3.3.2点的轨迹

1

1.1数与式的运算

1.1.1.绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即

a,〃>0,

I(21=<0,Q=0,

-a,a<0.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义：I。-4表示在数轴上，数。和数b之间的距离.

例1解不等式：|x-l|+|x-3|>4.

解法一：由x-l=0,得x=l；由x-3=0,得x=3；

①若x<l,不等式可变为-(x-1)-(x-3)>4,

即—2x+4>4,解得xVO,

又xVl,

.♦.xVO；

②若l<x<2,不等式可变为3)>4,

即1>4,

.♦・不存在满足条件的X；

③若x23,不等式可变为(x-l)+(x-3)>4,

即2x—4>4,解得x>4.

又行3,'.x>4.

综上所述，原不等式的解为

x<0,或x>4.

解法二：如图1.1-1,卜-1|表示x轴上坐标为x的点尸到坐标为1的点A之间的距离|应|,即1Ml

=|x—1|；|x—3|表示x轴上点P到坐标为2的点8之间的距离|PB|,即|PB|=|x—3|.

所以，不等式|x-l|+|x-3]>4的儿何意义即为

网十年|>4.,_____B

由内阴=2,可知PCABD

点尸在点C(坐标为0)的左侧、或点尸一1-―*-------匕-----a在点0(坐标为4)的右

侧.—U_*'

xVO,或x>4.\x-1|

练习图L1一1

1.填空：

(1)若W=5,则x=_______;若忖=|-4|,则x=_______.

(2)如果向+例=5,且〃=一11,贝________；若|l_c|=2,贝Uc=_______.

2.选择题：

下列叙述正确的是()

(A)若同=网，则4=匕(B)若同>问，则〃

(C)若a<b,则同<间(D)若同=同，则〃=±。

3.化简：|x-5|—|2x—13|(x>5).

1.1.2.乘法公式

2

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式（a+6）（a—b）=/—人2；

（2）完全平方公式（4±6）2=”2±2〃匕+/.

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+/73；

（2）立方差公式(a-h)(a2+ab+b2)-a3-b3；

（3）三数和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；

（4）两数和立方公式(a+b)3-a3+3a2b+3ab2+b3；

（5）两数差立方公式(a-£>)3=ay-3a2b+3ab2-b3.

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.

例1计算：(X+l)(x-l)(x2-x+l)(x2+X+1).

解法一：原式=(*2-1)[，+1)2一*2]

=(x2-l)(x4+x2+1)

=x6-l.

角星法二：原式=(x+l)(x2-x+l)(x-l)(x2+X+1)

=(x3+l)(x3-l)

=x6-l.

例2已知a+b+c=4,ah+bc+ac-4,求/+62+c?的值.

解：a2+b2+c2-(a+b+c)2—2(ab+be+ac)=8.

练习

1.填空：

(1)-a2--b2^(-h+-a)()；

9423

(2)(4加+>=16"/+4”?+()；

(3)(a+2b-c)2=a2+4&2+c2+().

2.选择题：

(1)若f+'/nx+Z是一个完全平方式，则左等于

)

2

(A)7772(B)-7772(C)—m2(D)-2

4316m

（2）不论a,b为何实数，a2+b2—2a—4b+8的值)

（A）总是正数（B）总是负数

（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数

1.13.二次根式

一般地，形如正伍20）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为

2

无理式.例如3a+da、b+2b,万等是无理式，而后—+乎％+1,x^+42xy+y,等是有

理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理

3

化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数

式互为有理化因式，例如血与0,3。与&,也+R与6-瓜,26-3夜与2省+3收，等等.一

般地，&J7与五，a4x+by[yas[x-b^[y,+b与。4-人互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理

化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式

^4b=4Zb(a>0,b>0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行

运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式必的意义

a,tz>0,

-a,a<0.

例1将下列式子化为最简二次根式：

(1)V12&;(2)4a^b{a>0)；(3)，4x6y(x<0).

解：(1)VI分=2回；

(2)\]a2b=\a\4b=ay/b(a>0)；

(3)^4x6y=2|x31y[y=-2x3y[y(x<0).

例2计算：痒(3-®

向

解法一：^3(3—)=----7=一百

3—J3V3(V3-1)

V3-(3+V3)_i

(3-V3)(3+V3)V3-1

373+3_V3+1

"(V3-1)(73+1)

9-3

_3(73+1)_V3+1

62

_V3+1

2

解法二：6+(3-6)=*^=

3—

例3试比较下列各组数的大小：

2

(1)短-而和而-屈；(2)和2亚一瓜.

y/6+4

⑴G而二〒(瓦-而)(至+而)]

解:

Vi2+VnV12+VTT

而-厢=回；厢(而一厢)(而+而)—1

VTT+Vio-VTT+Vio

又而+"1>加工厢,

Vi2-Vn<VTT-Vio.

(2)

4

2V2-V6(272-76)(2V2+V6)

2V2-V62

12V2+V6一2岳后

又4>2啦，

•**-j=<2^2-V6.

V6+4

例4化简：(通+上)2。04.(社-心严5.

解：(6+逝)2项.(6-挺)2。。5

=(百+V2)2004-(V3-V2)2004-(V3-V2)

=[(V3+V2).(V3-V2)]2004-(V3-V2)

=l2004.(V3-V2)

=V3-V2.

(2)1Jx2+*-^-2(0<x<l).

例5化简：(1)也-4下；

解:(1)原式=J5+46+41

(2)原式=X——

=7(V5)2+2x2x75+22X

VO<x<l,

=J(2—病2

/.—>1>X,

=|2-V5|=75-2.X

原式=工_了.

所以,

X

例6已知x=-^——工)1=，+巧,求3》2-5xy+3y2的值.

V3+V2V3-V2

解：分+套=的卧+如何"

6-6V3+V2,

孙

，3x2-5^'+3y2=3(x+y)2-llxy=3x102-11=289.

练习

1.填空：

1-V3

(1)

1+V3

(2)若J(5-x)(x—3>=(x-3),则x的取值范围是.

(3)4724-6754+3796-27150=

yf5.Jx+1-y/X—1+1+y/X—1

(4)若x=*,则:]+//=____

2X+T+<X-1"V%+1-VX-1

2.选择题:

等式成立的条件是)

1

(A)"2(B)x>0(C)x>2(D)Q<x<2

cHI1+J1—Q2

3・若b=--------------------，求a+6的值.

Q+1

4.比较大小：2—小______小―5(填“>”，或

1.1.4.分式

1.分式的意义

AAA

形如一的式子，若8中含有字母，且8NO,则称一为分式.当M和时，分式'■具有下列性质:

BBB

A_AxM

B-BxM

A_A^M

力-B+M

上述性质被称为分式的基本性质.

2.繁分式

a

像扁‘『这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式-

n+p

若包巴=4+—L,求常数48的值.

例1

x(x+2)x尤+2

..AB4(x+2)+8尤(A+B)x+2A5x+4

解：*-f"——

xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)

[A+B=5,

・・・<■

2A=4,

解得A=2,8=3.

1

例2（1）试证：--—（其中〃是正整数）;

〃(九+1)n〃+1

111

(2)计算:------1-------F,••H

1x22x3--------9x10

1111

(3)证明：对任意大于1的正整数〃，有+----+…+--------<一.

2x33x4H(H+1)2

・.11+1

(1)证明:

n〃+1〃(〃+1)n{n+1)

1

--——（其中“是正整数）成立.

n(n+1)n72+1

(2)解：由(1)可知

111

------1------+・•・+------

1x22x39x10

八1、，11、41、

1

9

To

111

(3)证明:-----1----+-…+

2x33x4

1

)

/?+1

2〃+1

又稔2,且〃是正整数,

一定为正数，

111

-----1-----1■…H------<-2--'

2x33x4n(n+1)

例3设e=£，且e>l,2c2—5ac+2a2=0,求e的值.

a

解：在2c2—5ac+2a2=0两边同除以得

2e?—5e+2=0,

.,.(2e-l)(e-2)=0,

.,.e=5<1,舍去；或e=2.

...e=2.

练习

1.填空题：

对任意的正整数〃，---=—(-一一—)；

n(n+2)nn+2

2.选择题：

若生°=2,则±=

)

x+y3y

546

(A)1(B)-(C)-(D)

455

3.正数X,)，满足x2-y2=2"，求匕的值.

x+y

计算」一+111

4.---------1---------+...H--------

1x22x33x499x100

习题1.1

A组

1.解不等式：

(1)|x-1|>3；(2)|x+3|+|x-2|<7；

(3)|x—1|+|.x+1|>6.

2.已知x+y=l,求丁+9+3孙的值.

3.填空：

(1)(2+扬，2-石)】9=.

(2)若J(l_q)2+J(l+a)2=2,则。的取值范围是；

(3)

2

11111

_______I__________I___________I___________I_________=

1+V2V2+V3V3+V4V4+V5V5+V6-

B组

1.填空:

(1)a=—,b=_,贝ij—----------=；

233a2+5ab-2b2-----------

(2)若f+盯_2)，2=0,则二+3"'：'二=______

x+y

2.已知：x=—,y=-，求]——]—的值・

23G-6G+6

C组

1.选择题：_____________

(1)若J-a—b—2Jab—yj—h—J—〃,则

()

(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0

(2)计算aJ—：等于

()

(A)(B)\/a(C)-4-a(D)-4a

.11

2.解方程2(x2+-y)—3(x+—)—1=0.

XX

、》1111

3.计算：-----1-----------1---------F•—I------------

1x32x43x59x11

试证：对任意的正整数〃，有一1—+11

4.---------------1■…+

1x2x32x3x4〃(〃+l)(〃+2)

1.1.1.绝对值

1.(1)±5；±4(2)±4；T或32.D3.3x-18

1.1.2.乘法公式

]_]_

1.(1)-a--b(2)(3)4ab-2ac-Abe

32254

2.(1)D(2)A

1.1.3.二次根式

1.(1)V3-2(2)3<x<5(3)-8V6(4)旧.

2.C3.14.>

1.1.4.分式

99

1.2.B3.V2-14.

100

习题1.1

A组

1.(1)工＜-2或犬〉4(2)-4<x<3(3)x<-3,或x>3

2.13.(1)2-V3(2)-l<a<l(3)V6-1

B组

3

351

1.(1)-(2)或一三2.4.

725

C组

1.(1)C(2)C2.x.=-,x,=23.—

12-55

4.提示：-----------=—[—---------------]

〃(〃+1)(〃+2)2n(n4-1)(〃+1)(〃+2)

1.2分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法

及待定系数法.

1.十字相乘法

例1分解因式：

(1)%2-3x+2；(2)X2+4X—12；

(3)x2-(a+b)xy+aby2；(4)xy-l+x-y.

解：(1)如图1.2-1,将二次项f分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成一1与一2的

乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是》2—3x+2中的一次项，所以，有

x2-3x+2=(x-l)(x—2).

图1.2—1图1.2—2图I.2—3图1.2—4

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如

图1.2—2所示).

(2)由图1.2-3,得

X2+4X-12=(X-2)(X+6).

(3)由图1.2-4,得

x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by)

y1

(4)xy-1+x-y=Ay+(x—y)—1

图1.2-5

=(x—l)(y+l)(如图1.2—5所示)

2.提取公因式法与分组分解法

例2分解因式：

(1)X3+9+3X2+3X；(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.

角院(1)?+9+3X2+3X=(X3+3X2)+C+9)=x2(x+3)+3(x+3)

=(x+3)(x2+3).

或

x3+9+3x2+3x=(x3+3x2+3x+1)+8=(x+Ip+8=(x+Ip+23

4

=[(x+1)+2][(x+1)"—(x+1)x2+2~]

=(x+3)(x2+3).

(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6

=2/+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(x+y-3).

或

2x2+xy-y2-4.x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6

=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6

=(2x-y+2)(x+y-3).

3.关于x的二次三项式ax^+Ax+cm邦)的因式分解.

若关于x的方程ax?+Ox+c=O(。h0)的两个实数根是玉、x2,则二次三项式ax?+bx+c(a工0)就可

分解为a(x-X1)(x-x2).

例3把下列关于x的二次多项式分解因式：

(1)x2+2x-1；(2)x2+4xy-4y2.

解：(1)令f+2x—1=0,则解得*=—l+JL々=T一行，

/.x2+2x-l=[x-(-l+V2)][x-(-l-V2)]

=(x+l-V2)(x+l+V2).

(2)令f+4xy—4)，=0,则解得玉=(—2+2&)y,玉=(—2—2行)y,

x2+4xy-4>,2=[x+2(l—V2)>,][x+2(1+V2)y].

练习

1.选择题：

多项式2犬—孙-15)3的一个因式为()

(A)2x-5y(B)x-3y(C)1+3y(D)x-5y

2.分解因式：

(1)X2+6X+8；(2)8J—/；

(3)%2—2x—1；(4)4(x-y+l)+y(y-2x).

习题1.2

1.分解因式：

(1)a*+1；(2)4X4-13X2+9；

(3)/72+c2+2ab+2ac+2bc；(4)31+5盯一2y2+冗+9)，一4.

2.在实数范围内因式分解：

(1)x~—5x+3；(2)x'—2,yp2x—3；

(3)3x2+4xy-y2；(4)(X2-2X)2-7(X2-2X)+12.

5

3.AABC三边a,b,+b~+c2=ab+be+ca,试判定A4BC的形状.

4.分解因式：x2+x-(a2-a).

1.2分解因式

1.B

2.(1)(x+2)(x+4)(2)(2a-bX4a2+2ab+b2)

(3)(x-l-V2)(x-l+V2)(4)(2-y)(2x-y+2).

习题1.2

1.(1)(a+1),?-a+1)(2)(2x+3)(2x-3)(x+

(3)(b+c)(Z?+c+2a)(4)(3y-y+4)(x+2y-1)

(2)—V2—V5j(x—V2+Vsj；

(4)(x-3)(x+l)(x—1—V5)(x—1+V5).

4.(x-a+l)(x+a)

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道，对于一元二次方程62+以+0=0(存0),用配方法可以将其变形为

.b.2b2-4ac

(x+—)=---;—•①

2a4a2

因为。翔，所以，4a2>0.于是

(1)当万一4改>0时,方程①的右端是•个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根

-b+\lb2-4ac

Xl.2=2a

(2)当/一4碇=0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根

b

X\=X2=~――；

2a

当/-4ac<0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边(x+2)2一定大于或等于零，因此，原方程

(3)

2a

没有实数根.

由此可知，一元二次方程版+c=0(a#0)的根的情况可以由好一4收来判定，我们把从一4女叫做一元二次

方程af+bx+c=0(今0)的根的判别式，通常用符号“A”来表示.

综上所述，对于一元二次方程al+法+c=0(a#)),有

(1)当A>0时，方程有两个不相等的实数根

一♦±“2-4ac

---------------；

x1.2=2a

(2)当A=0时，方程有两个相等的实数根

b

X\=X

22a

6

(3)当AVO时，方程没有实数根.

例1判定下列关于无的方程的根的情况(其中。为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根.

(1)%2—3x+3=O；(2)x2—ax—1—0；

(3)X2—dx+(a—1)=0；(4)X2—2x4-67=0.

解：⑴:△=32-4xlx3=-3<0,.•.方程没有实数根.

(2)该方程的根的判别式A=a2—4、b(丁1)=&2+4>0,所以方程一定有两个不等的实数根

a+Ja"+4a—+4

x.-----------------,x=-----------------.

12122

(3)山于该方程的根的判别式为

A=a2-4x1xQ-1)=〃2-4〃+4=3-2)2,

所以，

①当。=2时，A=0,所以方程有两个相等的实数根

X\=X，2=1；

②当。¥2时，A>0,所以方程有两个不相等的实数根

X]=1fX2~Cl-L

(3)由于该方程的根的判别式为

2

A=2—4xlxa=4—4«=4(1—a),

所以

①当A>0,即4(1一〃)>0,即时，方程有两个不相等的实数根

X]=1+J1—(X>》2=1-—U;

②当A=0,即。=1时，方程有两个相等的实数根

修=x)=1；

③当A<0,即时，方程没有实数根.

说明：在第3,4小题中，方程的根的判别式的符号随着。的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对。

的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论.分类讨论这•思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的

解题中会经常地运用这--方法来解决问题.

2.1.2根与系数的关系(韦达定理)

若一元二次方型竺*+c=0("0)有两个实数根

-b+\lh2-4ac—b->Jh2-4ac

x,=----------------------,x,=-----------------------,

12a2a

则有________________

—一+J-2-4〃c-b-4b2-4〃c-2hh

X]+Xj=-----------------------1-----------------------=------——;

2a2。2aa

-h+yjh2-4ac-b-yjh2-4ach2-(h2-4ac)4acc

x\x2="=7T=一­

2a2a4a4aa

所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：

bc

如果ox2+〃x+c=0(存0)的两根分别是xi，x2f那么勺+22=----，xrx2=—.这一关系也被称为韦达定理.

aa

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程f+px+q=O,若修，必是其两根，由韦达定理可知

为+应=-p,X]-X2=qt

即P=-(X।H-%2)»夕=》「必，

2

所以，方建f+px+q=o可化为x—(x[+x2)x+xfX2=0^由于修，M是一元二次方程f+px+q=O的两根，所以,

X\,X2也是一元二次方程f—(X]+冗2)尤+为52=0・因此有

以两个数与，处为根的一元二灰方程(二次项系数为1)是

2

X—(Xj+x2)x+xi*X2=0.

7

例2已知方程+攵％—6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.

分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这•根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根.但由于我们学

习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利

用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值.

解法一：•；2是方程的一个根，

.\5X22+A：X2-6=0,

：.k=~7.

3

所以，方程就为id—7%—6=0,解得修=2,X2=—~.

3

所以，方程的另一个根为一一，攵的值为一7.

5

解法二：设方程的另一个根为X],则=

3k

由(一士)+2=一1•，得k=-7.

所以，方程的另一个根为一13,k的值为-7.

例3已知关于x的方程』+2(m-2)x+m2+4^Q有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大

21,求机的值.

分析：本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程，从而解得m的值.但

在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零.

解：设石，M是方程的两根，由韦达定理，得

Aj+x2=—2(机-2),X「X2=〃L+4.

•xj+xz2X「X2=21,

.,.(xi+x2)2-3X「M=21,

即[-2(5-2)]2—3(，/+4)=21,

化简，得机2—16机—17=0,

解得m——\,或机=17.

当m=-1时，方程为X2+6X+5=0,A>0,满足题意；

当m=17时，方程为f+30x+293=0,A=302-4xlx293<0,不合题意，舍去.

综上，机=17.

说明：(D在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的，”的范围，然后再由“两个实数根

的平方和比两个根的积大21”求出m的值，取满足条件的机的值即可.

(1)在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式△是否大于或大于零.因为，韦

达定理成立的前提是一元二次方程有实数根.

例4已知两个数的和为4,积为一12,求这两个数.

分析：我们可以设出这两个数分别为x,y,利用二元方程求解出这两个数.也可以利用韦达定理转化出••元二次

方程来求解.

解法一：设这两个数分别是x,»

则x+y—4,©

xy=-12.②

由①，得y=4—x,

代入②，得

x(4~x)=—12,

即?-4x-12=0,

•»X]——2,必=6・

E=6,1%=一2.

因此，这两个数是一2和6.

解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程

8

x-4x-12=0

的两个根.

解这个方程，得

X\=-2,犬2=6.

所以，这两个数是一2和6.

说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷.