北京市第五十七中学2023~2024学年初二第二学期期中数学试题

北京市第五十七中学初二第二学期期中试题数学 2024.04学校 姓名 证号 考生须知828100120分钟。试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。答案一律填涂或书写在答题卡上， 试卷上作答无效。2B选择题（本题共20分，每小题2分）1．下列各组数据能组成直角三角形的是A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，132．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝10，AB＝3．则△OCD的周长为A．13 B．5 C．7 D．83．下列等式不成立的是A．12÷3=2 B．C．(−4)×(−3)=23 D．4、图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DA的延长线上，若∠C=112°，则∠EAB=A．38°B．78°C．68°D．112°5、如图，在水塔O的东北方向16m处有一抽水站A，在水塔的东南方向12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为A．21mB．20mC．19mD．22m6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是A．AD=BCB．AB∥CDC．∠DAB=∠BCDD．∠DAC=∠DCA7.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=6，AC=8，则线段CD的长是A．5B．3C．52D．8.如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系为A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．无法确定9.如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是A．1B．2C．2D．210.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G。若BG=6，CG=4，则CE的长为A．52B．152C．8D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.在□ABCD中∠A=50°，则∠C的度数为。12.使代数式x−1有意义的x的取值范围是13.已知3<a<4，化简a−3+a214.如图，在数轴上点A表示的实数是。15.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是。16.如图，正方形ABCD中，AB=8，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G点刚好是BC边的中点，则ED的长是。17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=8，∠BAD=60°，则线段EF的最小值为。18.如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点。点D为平面内一个动点。线段AB，BC,CD，DA的中点分别为M，N，P，Q在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②只有有限个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形。所有正确结论的序号是。（6419、28820、21、22每523、24每题625-27题）19.计算：（1）13−27−1−320.下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程已知:△ABC.求作:BC边上的中线AD作法:如图，（1）分别以点B,C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点（2）作直线AP，AP与BC交于D点所以线段AD就是所求作的中线。根据上述的作法，（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明:∵AC=BP，AB=CP,∴四边形ABPC是平行四边形（①）∵AP、BC交于点D，∴BD=CD（②）∴AD是△ABC的中线21.如图，点E，F分别是□ABCD的边AB，CD上的一点，连接BE，DF，若∠1=∠2,求证：四边形DEBF是平行四边形。22.如图,在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF=5BF=12，AB=13，BC=19，求DF的长度。23.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。（1）求证:四边形ABEF是菱形;（2）若AB=8，AD=12，∠ABC=60°，求线段DP的长。24.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，在△ABC，DE//BC分别交AB于D，交AC于E。已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值。图3图2图1小明发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造△BEF图3图2图1请回答:BC+DE的值为。参考小明思考问题的方法，解决问题:如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数25.在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a=23和b=32的大小，我们可以把a和b分别平方，a2=12请利用“平方法”解决下面问题：（1）比较c=42，d=27大小，cd（填写>，<或者（2）猜想m=25+6，（3）已知p>2，化简4p−8p−126.定义:平面内一点P到点A，点B，点C三个点的距离分别为PA，PB，PC，若有PA2+PB2=PC2，则称点P为A，B，C三点关于点C的勾股点。（1）若点P为A，B，C三点关于点C的勾股点，且PA=1，PB=3，则PC=;图1（2）如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点D为边BC上一动点。求证:点D为B，C，E三点关于点E的勾股点图1（3）如图2，△AEC为直角三角形，∠EAC=90°，点P为A，B，C三点关于点C的勾股点，连接PA，PC，作PD⊥AC，垂足为点B，交EC于点D，连接BE，且BE∥AP，AP=10，EC=16，则AE的长为。27.在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=30°，BC=8，E是线段AB上一动点，连接CE图1（1）如图1，若AE=AC，△AEC的面积为图1（2）如图2，若CE=CB，将线段CA绕C点逆时针旋转90°得到线段CF，连接BF。若点G是线段BE的中点，过点G作GP//EC交BC于点P，交AF于点H，证明:AH=HF;图3（3）如图3，将△CEB沿CE翻折至△CEB’，连接AB’。D是线段AC上的点，且AD=BE,直接写出当CE+BD图328.在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为d1和d2，则称比值d1d2为图形M和图形N的“友谊关联值”，记为k(M已知□ABCD顶点坐标为A（-2，2），B（−23，-2），C（2，-2），D（23，（1）若E为□ABCD边上任意一点，则OE的最大值为，最小值为，因此k（点O，口ABCD）=。（2）若F（x1，m）为□ABCD对角线BD上一点，G（x2，