2023-2024学年四川省达州市渠县中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上）1.tan60°的值为（）A.22B.12C.2.在Rt△ABC中，AB＝5，sinA＝45A.3B.4C.5D.63.“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”.为了了解中学生每天用在体育锻炼上的时间，随机抽取了40名学生进行调查，数据如下表:时间时间/(h)0.51.01.52.02.5人数5151253这些数据的众数、中位数分别是（）A.5，12B.1.5，5C.1.0，1.5D.1.0，1.254.一元二次方程2x2+（m-2）x＝m+1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝-（x+1）2+2关于y轴对称的抛物线的解析式为（）A.y＝-（x-1）2+2B.y＝-（x+1）2-2C.y＝（x+1）2-2D.y＝a-1）2+26.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝15，CD＝24，则OE＝（）A.6B.627.正六边形的半径为12，则它的边心距是（）A.6B.62C.68.如图，AB是⊙O的直径，若AB＝4，cos∠CDB＝12A.3B.2C.229.如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A.13πB.π2C.210.下表中是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值:xx…-2013…y…6-4-6-4…下列结论:①这个函数图象开口向上;②抛物线的对称轴为直线x＝1;③当x＞32时，函数值y随x的增大而增大;④不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞4或x＜-1;⑤A.②④⑤B.①③④C.①②③D.①③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.抛物线y＝（x-2）2+7的顶点坐标是________.12.已知一个正多边形的一个内角是它相邻的外角的5倍，则这个正多边形的边数是________.13.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1:2，坝高BC＝则坡面AB的长度是_______m.14.已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，若CD＝23，∠BAC＝30°，15.如图，抛物线y＝-x2+3x+4与y轴交于点A，交x轴正半轴于点B，直线l过点A,B两点，M是抛物线上第一象限内的一点，过点M作MN//x轴交直线l于点N，则MN的最大值为________.三、解答题（共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分10分）（1）（4分）计算+12-3tan30°+|3（2）（6分）解出不等式组3（x+2）≥2x+5x17.（本小题满分8分）为了贯彻落实“双减”政策，减轻学生作业负担.某课外小组对部分初中学生的家庭作业完成时间进行调查，设作业完成时间为x小时，为方便统计，完成的时间x＜0.5范围内一律记为0.5小时，完成的时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成的时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成的时间x＞1.5一律记为2小时，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题.0.5（1）在这次调查中，调查总人数是_______人;（2）请补全条形统计图;求出作业时间“1小时”所在扇形的圆心角的度数是_________°;（3）根据“双减”政策规定，初中生作业时间不得超过90分钟.若该校共有学生1200人，则估计该校学生在规定时间内完成作业的学生是_____________人;（4）已知“0.5小时”的4名学生中有2名男生、2名女生，如果从中随机抽取两名同学进行详细了解，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？18.（本小题满分8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上;（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;（3）请问△A2B2C1与△A2B2C2有什么位置关系？在y轴上找出点P，使A1P+C1P最短.19.（本小题满分8分）已知函数y＝2（x-m）（x-m-3）（m为常数）.（1）求证:不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点;（2）若该函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若△ABC的面积为12，求m的值.20.（本小题满分8分）某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是商场打算再购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以商场6万元购买的衬衫与上次数量一样多.（1）每件衬衫原来的进价是多少元？（2）根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让利给顾客，商场决定降价出售.要使每天的销售利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？21.（本小题满分8分）某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出.已知墙的长度为12米，设这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S.（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？22.（本小题满分8分）如图，梯形AEFD为一条河流的横截面，河对岸点C处有一座高16米的铁塔BC，在河岸点A处观测铁塔顶部点B的仰角为45°，同时铁塔底部点C的仰角为30°，已知河岸坡面CF的坡比为2:1，求河面AD的宽度是多少米？（结果保留根号）23.（本小题满分10分）如图，已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，线段OA、OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48＝0的两个根（OA＞0B）.反比例函数y＝kx与直线AB相交于点（1）求经过点A、B的一次函数的表达式;（2）当△COD的面积为12时，求出k的值.24.（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点G，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.（1）求证:EF是⊙O的切线;（2）若BC＝23，CE＝1，求25.（本小题满分12分）如图，一次函数y＝-12