2020-2021学年广州市番禺区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广州市番禺区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚

形成，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5xIO-7C.2.5x10-6D.2.5x10-5

3.已知三角形三边长为2、a、5,那么a的取值范围是（）

A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6

4.下列运算正确的是（）

A.4a2—（2a）2=2a2B.a2-a3=a6

53222

C.（a2b>=abD.（a+b）a+b

5.下列条件能判定△ABC三△DEF的一组是（）

A.Z.A=Z.D,乙B=LE,“=Z.F

B.AB=DE,BC=EF,乙4=4。

C./A=34C=",AC=DF

D.△ABC的周长等于△DEF的周长

6.若分式贵在实数范围内有意义，则x的取值范国是（）

A.x—2B.x>-2C.x<—2D.x=—2

7,若一个多边形每一个内角都是120。，则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

8.若9/+kxy+i6y2是一个完全平方式，则实数卜的值为（）

A.12B.24C.-24D.±24

9.如图，在矩形4BCD中，AE平分NB4D交BC于点E,连接ED,若ED=5,EC=3,则长方形的

面积为（）

A.15B.1628

10.甲乙两地相距m千米，原计划火车每小时行工千米.若每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所

需时间比原来减少()

AI771771I-^771771I_L

A.6小时B.1小时C.刀一6小时D.而一1小时n

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.点M关于原点。的对称点N为(3,-4),则点M关于y轴的对称点坐标为.

12.分解因式：4x2—2xy=.

13.若分式普J的值为0,则x的值为____.

xz-3x+2

14.己知△ABC中，AB=AC,BD1AC^D,AC=2BD,则.

15.已知在等腰△ABC中，乙4=80。，则其余的两个角的度数分别是.

16.一副三角板按如图所示叠放在一起，4c=60。，NOAB=45。，其

中点B、。重合，若固定AAOB,将三角板ACO绕着公共顶点4顺时/

针旋转一周后停止，当旋转角为度时，CDHAO.

OB(D)

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.先化简，再求值.(x+4)。-4)-(2%-3产，其中x=2.

四、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

18.将下面相对应的因式分解用线连起来.

(1)a'—1(a+1)(a—1)

(2)优+6a+9（2a+l）（2a-1）

（3）a—4a+4a（a-b）

（4）4a*—13+3），

（5）a-ab3-2）’

19.如图，B,E,C,F四点在一条直线上，AB=DE,BE=CF,NB=/DEF.求证：AC//DF.

20.如图，已知：△ABD,AAEC都是等边三角形，BE与OC相交于点0.

⑴求48。。的度数？

(2)探究△ABC满足怎样条件时？BE与DC互相平分，并说明理由.

21.先化简(£-再求当欠=2时的分式值.

22.已知：A/IBC是三边都不相等的三角形，点。和点P是这个三角形内部两点.

(1)如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么NBPC和有怎样的数量关系？

请说明理由；

(2)如图②，如果点。是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么NB0C和N84C有怎样的数量关系？

请说明理由；

(3)如图③，如果点P(三角形三个内角平分线的交点)，点。(三角形三边垂直平分线的交点)同时在不

等边△ABC的内部，那么NBPC和NB0C有怎样的数量关系？请直接回答.

图③

23.【知识再现】

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称

定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.

【简单应用】

如图(1),在△ABC中，/.BAC=90°,4B=4C,点。、E分别在边AC、48上.若CE=BD,则线段

4E和线段4。的数量关系是.

【拓展延伸】

在A/IBC中，£.BAC=a(90°<a<180°),AB=AC=m,点。在边4c上.

(1)若点E在边4B上，且CE=BD,如图(2)所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证

明；如果不相等，请说明理由.

(2)若点E在BA的延长线上，且CE=BD.试探究线段4E与线段4D的数量关系(用含有a、m的式子表

示)，并说明理由.

24.2019年8月，龙城太原成功举办了全国第二届青年运动会.其中，太原学院足球场作为一个重

要的比赛场馆，占地面积约24300平方米，总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建

筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位,

在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%,结果比原计划提前4天完成安装

任务，求原计划每天安装多少个座位？

25.在平面直角坐标系中，点4在y轴正半轴上，点B在％轴正半轴上，满足。4=0B=m,P为x轴

上一点(与。、B两点不重合)，0P=n，点P关于y轴的对称点为Q,过Q作4P的垂线交直线AP于

点H,交直线AB于点M.

(1)如图，点P在线段0B上

①已知NPA。=a,直接用含a的式子表示出Z71MQ=；

②过点P作PZ〃/AB交04于点。，求证PD=BM.

(2)若P点在射线B。上，请你画图探究点M的位置并直接写出相对应的点M的坐标(用含m、ri的式子

表示).

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

员不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中

心.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键.

2.答案：C

解析：解：将0.0000025用科学记数法表示为2.5x10-6,

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lS|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.答案：C

解析：解：•••三角形的三边长分别为2、a、5,

5—2<a<5+2,即3<a<7.

故选：C.

根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围.

本题考查了三角形三边关系.解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三

边，任意两边之差小于第三边.

4.答案：D

解析：解：4、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,原计算错误，故本选项不符合题意；

B、a2-a3=a5,原计算错误，故本选项不符合题意;

C、(a2b)3=a6b3,原计算错误，故本选项不符合题意;

D、因为(a+b)2=a?—2ab+川，所以(a+b)2ka?+炉，原式正确，故本选项符合题意.

故选：D.

根据积的乘方、合并同类项、同底数帮的乘法的运算法则和完全平方公式进行逐一计算即可.

此题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法的运算法则和完全平方公式，熟练掌握运算法

则和公式是解本题的关键.

5.答案：C

解析：解：4、/-A=乙D,乙B=乙E,乙C="是444,不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；

B、AB=DE,BC=EF,=4。是SSA,不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；

C、ZC=ZF,AC=DF^ASA,能判定两三角形全等，故选项符合题意；

D、AABC的周长等于AOEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意.

故选：C.

判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS4、44S、HL,结合选项逐一检验.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即44S、ASA.S4S、

SSS,直角三角形可用HL定理，但A44SS4无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.

6.答案：A

解析：本题考查分式有意义的条件。分式有意义的条件是分式的分母不等于0，由此得出关于x的不

等式，解之即可得出结果。

解：•・•分式+在实数范围内有意义，

・,・%+2H0,

解得：工。一2,

则x的取值范国是：%*-2,

故选Ao

7.答案：A

解析：解：••・多边形每一个内角都是120。，

.,•多边形每一个外角都是180。-120。=60°,

360°+60°=6,

这个多边形的边数是6.

故选4.

根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除

以每一个外角的度数计算即可得解.

本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求

出多边形的每一个外角的度数是解题的关键.

8.答案：D

解析：解：1••9x2+kxy+16y2是一个完全平方式，

:.k=+24,

故选：D.

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

9.答案：D

解析：解：•••四边形4BCD是矩形，

：.AB=DC,AD=BC,4c=90°,4D//BC,

ED=5>EC=3>

在RtADCE中，由勾股定理得：DC=>JED2-EC2=4,

•••AB-DC=4,

-AD//BC,

•••Z.DAE=Z.AEB,

■：4E平分4048,

•••Z.DAE=/.EAB,

•1•Z.EAB-Z.AEB,

:.BE=AB=4,

■■■CE=3,

•••AD—BC—BE+CE=7,

二矩形ZBCD的面积是4x7=28,

故选：D.

根据矩形的性质得出AB=DC,AD=BC,Z.C=90°,AD〃BC,根据勾股定理求出OC,求出4B=BE,

求出BC,即可得出答案.

本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识点，能根据矩形的性质求出矩形的边DC和BC的长是

解此题的关键.

1。答案:c

解析：解：可先求出原计划火车从甲地到乙地所需的时间，即子小时，再求每小时行50千米所需要

的时间，即合小时.

故选：C.

将原计划的时间减去实际需要的时间，就可以得出火车从甲地到乙地所减少的时间.

找到所求的量的等量关系是解决问题的关键.

11.答案：(3,4)

解析:

本题考查了关于原点对称的点的坐标，和关于y轴的对称的点的坐标.。平面直角坐标系中任意一点

P(x,y).关于原点的对称点是即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数；平面直角

坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点是(-x,y),即关于y轴的对称点，可得答案.

解：由M关于原点。的对称点N为(3,-4),则点M坐标为(一3,4),

所以点M关于y轴的对称点坐标为(3,4).

故答案为(3,4).

12.答案：2x(2x-y)

解析：

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找到公因式.直接提取公因式2x即可.

解：4x2—2xy=2x(2x-y),

故答案为2x(2%—y).

13.答案:-2

解析：解：由分式的值为零的条件得|久|-2=0,且分母/一3x+2=(x-2)(%-1)K0,

解得，x——2,

故填：一2.

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不

为0.这两个条件缺一不可.

14.答案:30。或150。

解析：解：①当N4是锐角时，

A

B

vBDLAC,

・•・Z.ADB=90°,

•・・AB=AC.

vAB=2BD,

・•・BD：AB=1：2,

i

：.s^BAC=-,

・・・乙BAC=30°,

②当乙4是钝角时，同法可得NB40=30。，可得484。=150。

C

故答案为：30°或150°.

分两种情形分别画出图形求解即可.

此题主要考查了三角函数，关键是掌握特殊角的三角函数数值，以及三角函数定义.

15.答案：80。,20。或50。,50。

解析：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况.

根据等腰三角形的性质分乙4为顶角或底角两种情况求解即可.

解：当乙4=80。为底角时，

此时另一底角为80。，顶角为20。；

当44=80。为顶角时，

此时=ZC=1800-80°=50°；

2

故答案为80。、20。或50。、50°.

16.答案：75。或255。

解析：

本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

分两种情形：如图1中，当CC在。4的左侧，时，如图1中，当CD在。4的左侧，CZV/AO时,

分别求解即可.

解：如图1中，当CD在04的左侧，CD〃4。时，旋转角=45。+30。=75。；

图1

C0〃OA时,旋转角=45。+180。+30。=255。,

图2

故答案为75。或255。.

17.答案：解：(x+4)(x—4)—(2x—3)2

=x2—16—4x2+12x—9

=-3%2+12x—25,

当x=2时，原式=-3X22+12x2-25=-12+24-25=-13.

解析：根据平方差公式和完全平方公式可以化简题H中的式子，然后将工的值代入化简后的式子即可

解答本题.

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.

18.答案:解：(l)a2-l=(a+l)(a-l)；

(2)Q2+6Q+9=(a+3)2；

(3)a2—4Q+4=(a—2)2；

(4)4a2-1=(2Q+l)(2a-1)；

(5)a2—ab=a(a—b).

解析：原式各项左边分解因式得到结果，即可连线.

19.答案：证明：・.・8E=C产，

・•・BE+CE=CF+EC,

・・・BC=EF,

在△48。和^DEF中,

AB=DE

乙B乙乙DEF，

BC=EF

.-.△?1FC=ADEF(iSAS),

••・Z-ACB=乙DFE,

AC//DF.

解析：由=可得BC=EF,再有已知条件进而可得出△ABCWADEF,即可得出结论.

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定，属于基础性题目应熟练掌握.

20.答案：解：与A/EC都是等边三角形，

・・・AD=AB,AE=ACf4ADB=乙ABD=60°,乙DAB=Z.EAC=60°,

・'・Z.DAB+Z-BAC=Z-EAC+Z-BAC>

・••Z.DAC=乙BAE,

在△。4C和484E中

AD=AB

Z.DAC=乙BAE，

,AC—AE

.-^DAC=^BAE(SAS^

:.Z.ADC=乙ABE,

•・•Z.BOC=乙ODB4-Z,DBA+Z.ABE

=(ODB+60°+Z.ADC

60°+QODB+Z-ADQ

=60°+60°=120%

:.(BOC=120°；

(2)当△48C满足48=4C,且NB4C=120。时，则有ZE与OC互相平分.

^AB=AC,/-BAC=60°,

△ABD,△/EC都是等边三角形，

:.BD=AB,AC=CE,/.CAE=60°,

-AB=AC,^BAC=120°,

・•・BD=CE,/.BAC+/-CAE=180°,

:.B、A.E三点在同一直线上，

同理，C、4、。三点也在同一直线上，

•:kABD,△4EC都是等边三角形，

・•・Z.ABD=Z.AEC,

・・・BD//CE,

•・・BD=CE,

，四边形BCED是平行四边形，

・•・BE与DC互相平分.

解析：(1)由条件可证明A/lDC三AABE,可证得NADC=N4BE,根据三角形的内角和定理求出

乙BOD=180°-乙ODB-/.DBA-UBE=60°,

(2)连接DE,当BE与DC互相平分，则四边形BCED是平行四边形，于是BD=CE,BD〃CE,因止匕△4BD,

△4EC是边长相等的两个等边三角形，由此可以说明△ABC满足的条件，由此条件证明四边形BCED

是平行四边形便可.

本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性

质与判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、S4S、ASA.41s和HL）和全等三角形的性质（即全等

三角形的对应边相等、对应角相等），以及平行四边形的性质与判定是解题的关键.

21.答案：解：原式=西西+而E

x4-1—x+12（%+1）（久—1）

（%+1）（%—1）x

_4

——,

X

当x=2时，，原式=g=2.

解析：将括号内的部分通分，因式分解后将除法转化为乘法再约分即可.

本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键.

22.答案：解：⑴N8PC=90。+

•••BP平分N4BC,CP平分〃CB,

•••乙PBC=-Z.ABC,乙PCB=-Z.ACB,

22

:.乙BPC=180°-（乙P8C+乙PCB）

11

=180°-（-/-ABC+2乙4。8）

1

=180°--（AABC+乙ACB）

1

=18O°--（18O°-ZF/1C）

=90。+2/C；

（2）zSOC=2Z.BAC

如图，连接4。.

图②

・・•点。是这个三角形三边垂直平分线的交点,

・•・OA=OB—OC,

：,Z-OAB=z.OBAtZ-OAC=z.OCAfZ-OBC=乙OCB,

・・・^AOB=180°-2M)AB,Z.AOC=180°-24OAC,

・・・Z,BOC=360°-(乙AOB+Z.AOC)

=360°一(180°-2/048+180°-2ZO/1C),

=2乙。/B+2^OAC

=2/LBAC；

⑶MBPC-乙BOC=360°,

•・•点P为三角形三个内角平分线的交点,

1

・・・乙BPC=90°+-/.BAC

由NBAC=248PC-180。

点。为三角形三边垂直平分线的交点

乙BOC=2(BAC,

:.Z.BOC=2sBpc-180°)=4Z.BPC-360°,

即44BPC-NBOC=360°.

解析：(1)根据三角形角平分线的性质以及三角形内角和定理推导即可；

(2)根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理推导即可；

⑶结合⑴(2)的结论乙BPC=90。+亚8"、乙BOC=2乙BAC,通过等量代换即可.

本题考查了三角形的垂直平分线与角平分线，熟练掌握三角形的垂直平分线与角平分线的性质是解

题的关键.

23.答案：【简单应用】AE=AD

【拓展延伸】解：①结论：AE=AD.

图⑵

理由：如图(2)中，过点。作。时184交84的延长线于M,过点N作BN_LC力交C4的延长线于N.

vz_M=Z.N=90°,乙CAM=^BAN,CA=BA,

/.△CAM^LB4N(44S),

：,CM=BN,AM=AN,

vZM=Z/V=90°,CE=BD,CM=NM,

・•・Rt△CME=Rt△BND(HL),

:.EM=DN,

-AM=AN,

，AE=AD.

②如图(3)中，结论:AE-AD=2m-cos(180°-a).

图(3)

理由：在48上取一点E',使得BD=则=4E'.过点C作CT1AE于7.

vCE'=BD,CE=BD,

•••CE=CE',

•：CT1EE',

•••ET=TE',

AT=AC-cos(180°—a)=m-cos(180°—a),

•••AE-AD=AE-AE'=2AT=2m-cos(1800-a).

解析：【简单应用】解：如图(1)中，结论：AE=AD.

:.Rt△ABD=Rt△ACE(HL),

••AD=AE.

故答案为：AE=AD.

【简单应用】证明RtAABD三RtAACE(HL),可得结论.

【拓展延伸】①结论：AE=4D.如图(2)中，过点C作CM1B4交BA的延长线于M,过点N作BN1CA

交CA的延长线于N.证明△CAM三△B4NQ44S),推出CM=BN,AM=AN,△CME^Rt△

BND(HL),推出EM=ON,可得结论.

②如图(3)中，结论：AE-/W=2nl•cos(18(T-a).在AB上取一点E',使得BD=CE',则4。=AE'.

过点C作C7J.AE于7.证明7E=7E',求出AT,可得结论.

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角

形