2023年广西梧州十五中教育集团中考数学三模试卷

2023年广西梧州十五中教育集团中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1且x≠0 D．x≠14．（3分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则的大小顺序是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm29．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣910．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E为AC中点，连接DE，则DE＝（）A．3 B．4 C．5 D．811．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16 B．17 C．24 D．2512．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．14．（2分）计算：＝．15．（2分）如图，若AB∥CD，∠A＝120°，则∠1的度数为．16．（2分）袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地抽取一个球是绿球的概率是．17．（2分）如图，两个同心圆，大圆半径为13cm，小圆的半径为5cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．18．（2分）如图，三角形△ABO中，∠OAB＝∠AOB＝15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（6，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是．三、解答下列各题（共72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝6，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求扇形DOC的面积．22．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”，赛后调查整理部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如两幅不完整的统计图．请结合图表完成下列各题：（1）求被调查的总人数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．23．（10分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．24．（10分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下：x01234567899＜x≤15y0170320450560650720770800810810（1）研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式．（2）如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？25．（10分）△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：＝，直线AD与直线CE的位置关系是．（2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，点D在△ABC的外部，连接AD、CE，当DF＝BE时，请你利用第（2）题的结论，求AD的值．26．（10分）如图，在矩形AOBC中，（n＞1），以点O为原点，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，反比例函数y＝的图象与边AC交于点M（1，3），交BC边于点N，连接MN．（1）求k的值；（2）求tan∠CMN的值（用含n的代数式表示）；（3）将△CNM沿MN翻折，当点C恰好落在x轴上时，求n的值．

2023年广西梧州十五中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，因此选项A不符合题意；B．3ab﹣2ab＝ab，因此选项B不符合题意；C．（﹣2ab3）2＝4a2b6，因此选项C符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数幂的乘法的计算方法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公式是正确判断的前提．3．【分析】根据分式的意义求解自变量的范围即可．【解答】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，故自变量x的取值范围是x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是知晓分母不为0时分式有意义．4．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得△AOD≌△COD≌△COB≌△AOB，再根据菱形面积公式得菱形面积，即可得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四个三角形的面积相等，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝40．∴△AOD的面积为：40＝10．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质．掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解决此题关键．7．【分析】根据反比例函数的增减性求解即可．【解答】解：∵﹣k2＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴y1＞y2＞0＞y3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质，会利用反比例函数在象限内的增减性判断函数值的大小是解答的关键．8．【分析】根据三视图可以判定该几何体为圆锥，根据勾股定理求出底面圆的半径为6cm，再根据圆锥侧面积公式为周长×母线÷2，代入公式求值即可．【解答】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为＝6（cm），∴圆锥的侧面积为2π×6×10÷2＝60π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体和圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．9．【分析】方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可计算出c的值．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时Δ＝0．10．【分析】根据等腰三角形的性质得到CD＝DB，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴CD＝DB，∵CE＝EA，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝5，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．11．【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12．【分析】分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算△APD的面积S的函数表达式，即可作出判断．【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2tcm，S＝×6×2t＝6tcm2，是正比例函数，排除B选项；当点P在线段BC上运动时，S＝×6×8＝24cm2；当点P在线段CD上运动时，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝（66﹣6t）cm，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键是当点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算出△APD的面积S的函数表达式．二、填空题（每小题2分，共12分）13．【分析】根据题意列出算式，再计算即可．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），故答案为：8．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．14．【分析】先去括号，计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．15．【分析】根据AB∥CD，得出∠A的同旁内角为180°﹣∠A＝60°解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝120°，∴∠A的同旁内角为180°﹣∠A＝60°，∴∠1＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查平行线的性质对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16．【分析】先求出总球数，再根据概率公式用绿球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球2个，绿球3个，蓝球4个，共9个，任意摸出1个，摸到绿球的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，掌握概率公式是关键．17．【分析】当弦AB与小圆相切时最短，AB与小圆相切于点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，根据勾股定理求出AD，进而求出AB的最小值，当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝26cm．【解答】解：如图，当弦AB与小圆相切时最短，AB与小圆相切于点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD．在Rt△ADO中，OD＝5cm，OA＝13cm，∴，∴AB＝2AD＝24cm，当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝26cm．∴AB的取值范围是24cm＜AB≤26cm，故答案为：24cm＜AB≤26cm．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心时最长．18．【分析】作A关于直线OC的对称点D，交x轴于D，过D作DN⊥OA于N交OC于M，则DN＝MA+MN的最小值，过A作AE⊥OD于E，推出DN＝AE，根据等腰三角形的性质得到AB＝OB＝6，由外角的性质得到∠ABD＝∠BOA+∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作A关于直线OC的对称点D，交x轴于D，过D作DN⊥OA于N交OC于M，则DN＝MA+MN的最小值，过A作AE⊥OD于E，∵OC平分∠AOB，∴OD＝OA，∴DN＝AE，∵坐标为B（6，0）．∴OB＝6，∵∠OAB＝∠AOB＝15°，∴AB＝OB＝6，由外角的性质得到∴∠ABD＝∠BAO+∠OAB＝30°．∴AE＝AB＝3，∴DN＝3，∴MA+MN的最小值＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．三、解答下列各题（共72分）19．【分析】根据乘方运算，开立方运算，0指数幂，负整数指数幂等知识进行化简，再进行加减运算即可求解．【解答】解：＝4+2﹣1+6＝11．【点评】本题考查了乘方运算，开方运算，0指数幂，负整数指数幂等知识，熟知相关知识并正确化简是解题关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）分别以A、C为圆心，以OA的长为半径画弧交于点Q，连接OQ，与圆的交点即为D，则OD即为AC的垂线，连接CD，如图即为所求；（2）连接OC，先判定出△OBC是等边三角形，可得∠OCB＝60°，再根据OD∥BC，得到∠DOC＝∠OCB＝60°，根据扇形公式进行求解即可．【解答】解：（1）如图，作AC的垂直平分线，交劣弧AC于点D，连接CD；（2）如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且，BC＝6，∴，，又BC＝6，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∵OD⊥AC，AC⊥BC，∴OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝60°，∴．【点评】本题考查了作图—作垂直平分线，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积的求解，圆周角定理，熟练掌握相关知识是解题关键．22．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，再利用概率公式得出答案．【解答】解：（1）被调查的总人数为3÷15%＝20（人）；（2）B等级人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），把条形统计图补充完整如图：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生B和男生M的情况有1种，∴抽到女生B和男生M的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．【分析】（1）在Rt△DAE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答；（2）延长FC交AB于点G，根据已知易得∠DGC＝60°，从而利用三角形的内角和可得∠DCG＝60°，进而可得△DGC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DG＝DC，再根据已知可求出AF的长，最后在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，进行计算即可解答．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，∴AD＝AE•tan60°＝3（米），∴灯管支架底部距地面高度AD的长为3米；（2）延长FC交AB于点G，∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，∴△DGC是等边三角形，∴DC＝DG，∵AE＝3米，EF＝8米，∴AF＝AE+EF＝11（米），在Rt△AFG中，AG＝AF•tan30°＝11×＝（米），∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），∴灯管支架CD的长度约为1.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；【解答】解：（1）根据表格中数据可知，当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，将（1，170），（3，450）代入，得，解得：，∴9分钟内y与x之间的函数关系式y＝﹣10x2+180x（0≤x≤9）；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∵﹣10＜0，∴当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，∵﹣40＜0，∴w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25．【分析】（1）解直角三角形求出CE，AD，可得结论；（2）结论不变，证明△ABD∽△CBE，推出，∠ADB＝∠BEC，可得结论；（3）由AD