高考数学总复习-高效课时作业42-文-试题

日期：2022年二月八日。日期：2022年二月八日。2021年高考数学总复习高效课时作业4-2文新人教版制卷人：打自企；成别使；而都那。审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。一、选择题1．(2021年3月高三调研)向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，假设向量λa＋b与向量c＝(1，－2)一共线，那么实数λ等于()A．－2 B．－eq\f(1,3)C．－1 D．－eq\f(2,3)解析：由题意知：－2(λ＋2)＝2λ，解得λ＝－1，应选C.答案：C2．定义平面向量之间的一种运算“⊙〞如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的选项是()A．假设a与b一共线，那么a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2解析：假设a＝(m，n)，b＝(p，q)，当a与b一共线时，mq－np＝0，即a⊙b＝0，故A正确；又a⊙b＝mq－np，而b⊙a＝np－mq，显然a⊙b≠b⊙a.应选B.答案：B3．与向量a＝(12，5)平行的单位向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，－\f(5,13)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)，－\f(5,13)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，\f(5,13)))或者eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)，－\f(5,13)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(12,13)，±\f(5,13)))解析：设e为所求的单位向量，那么e＝±eq\f(a,|a|)＝±eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，\f(5,13))).故应选C.答案：C4．(2021)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设eq\o(A1A3,\s\up16(→))＝λeq\o(A1A2,\s\up16(→))(λ∈R)，eq\o(A1A4,\s\up16(→))＝μeq\o(A1A2,\s\up16(→))(μ∈R)，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，那么称A3，A4调和分割A1，A2.点C(c，0)，D(d，0)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：依题意，假设C，D调和分割点A，B，那么有eq\o(AC,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))＝μeq\o(AB,\s\up16(→))，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)C是线段AB的中点，那么有eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up16(→))，此时λ＝eq\f(1,2).又eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，所以eq\f(1,μ)＝0，不可能成立．因此A不对，同理B不对．当C，D同时在线段AB上时，由eq\o(AC,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(AD,\s\up16(→))＝μeq\o(AB,\s\up16(→))知0＜λ＜1，0＜μ＜1，此时eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＞2，与条件eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2矛盾，因此C不对．假设C，D同时在线段AB的延长线上，那么eq\o(AC,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))时，λ＞1，eq\o(AD,\s\up16(→))＝μeq\o(AB,\s\up16(→))时，μ＞1，此时eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＜2，与eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上．答案：D5．在四边形ABCD所在的平面内，a＝(－3，2)，b＝(2，3)．假设eq\o(AB,\s\up16(→))＝2a＋b，eq\o(BC,\s\up16(→))＝2a－4b，eq\o(CD,\s\up16(→))＝－3a＋b，那么四边形ABCD必是()A．平行四边形 B．矩形C．直角梯形 D．等腰梯形解析：eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝a－2b，∵eq\o(BC,\s\up16(→))＝2eq\o(AD,\s\up16(→))，∴BC∥AD且|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up16(→))|，eq\o(AB,\s\up16(→))＝2a＋b＝(－4，7)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝2a－4b＝(－14，－8)，∴eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝0，∴AB⊥BC，故四边形ABCD为直角梯形．答案：C二、填空题6．向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，假设(a＋b)∥c，那么m＝________．解析：a＋b＝(1，m－1)，∵(a＋b)∥c，又c＝(－1，2)，∴1×2－(－1)×(m－1)＝0，得m＝－1.答案：－17．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))＝(1，1)，eq\f(1,|\o(BA,\s\up16(→))|)eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\f(1,|\o(BC,\s\up16(→))|)BC＝eq\f(\r(3),|\o(BD,\s\up16(→))|)eq\o(BD,\s\up16(→))，那么四边形ABCD的面积为________．解析：由eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))＝(1，1)，知四边形ABCD为平行四边形，且|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝|eq\o(CD,\s\up16(→))|＝eq\r(2)，又eq\f(\o(BA,\s\up16(→)),|\o(BA,\s\up16(→))|)＋eq\f(\o(BC,\s\up16(→)),|\o(BC,\s\up16(→))|)＝eq\r(3)eq\f(\o(BD,\s\up16(→)),|\o(BD,\s\up16(→))|)，我们知道eq\f(\o(BA,\s\up16(→)),|\o(BA,\s\up16(→))|)是长度为1，方向与eq\o(BA,\s\up16(→))一样的单位向量，用向量的平行四边形法那么画图，在画成的三角形中，有两边长度为1，另一边为eq\r(3)，再由余弦定理有cosC＝eq\f(12＋12－〔\r(3)〕2,2×1×1)＝－eq\f(1,2)，∴C＝120°，∴D＝60°，可得四边形ABCD是菱形，所以求得四边形ABCD的面积为：eq\r(2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)8．给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up16(→))和eq\o(OB,\s\up16(→))，它们的夹角为120°.如下图，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．假设eq\o(OC,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))，其中x，y∈R，那么x＋y的最大值是________．解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，那么可知A(1，0)，B(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，设C(cosα，sinα)(α∈[0，eq\f(2π,3)])，那么有x＝cosα＋eq\f(\r(3),3)sinα，y＝eq\f(2\r(3),3)sinα，所以x＋y＝cosα＋eq\r(3)sinα＝2sin(α＋eq\f(π,6))，所以当α＝eq\f(π,3)时，x＋y获得最大值为2.答案：29．在△OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，假设eq\o(AP,\s\up16(→))＝meq\o(OA,\s\up16(→))＋neq\o(OB,\s\up16(→))(m，n∈R)，那么n－m＝____．解析：eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\o(OP,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\f(2,3)eq\o(ON,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\f(2,3)[eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→)))]－eq\o(OA,\s\up16(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up16(→))，所以m＝－eq\f(2,3)，n＝eq\f(1,3)，故n－m＝1.答案：1三、解答题10．eq\o(OP,\s\up16(→))＝(cosθ，sinθ)，eq\o(OQ,\s\up16(→))＝(1＋sinθ，1＋cosθ)，其中0≤θ≤π，求|eq\o(PQ,\s\up16(→))|的取值范围及|eq\o(PQ,\s\up16(→))|取最大值时θ的值．解析：∵eq\o(PQ,\s\up16(→))＝eq\o(OQ,\s\up16(→))－eq\o(OP,\s\up16(→))＝(1＋sinθ，1＋cosθ)－(cosθ，sinθ)＝(1＋sinθ－cosθ，1＋cosθ－sinθ)．∴|eq\o(PQ,\s\up16(→))|2＝(1＋sinθ－cosθ)2＋(1＋cosθ－sinθ)2＝[1＋2(sinθ－cosθ)＋(sin2θ－2sinθcosθ＋cos2θ)]＋[1－2(sinθ－cosθ)＋(sin2θ－2sinθcosθ＋cos2θ)]＝4－4sinθcosθ＝4－2sin2θ.∵0≤θ≤π，∴－1≤sin2θ≤1，∴|eq\o(PQ,\s\up16(→))|∈[eq\r(2)，eq\r(6)]．∴当sin2θ＝－1，即θ＝eq\f(3,4)π时，|eq\o(PQ,\s\up16(→))|获得最大值eq\r(6).11．如图，O，A，B三点不一共线，eq\o(OC,\s\up16(→))＝2eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OD,\s\up16(→))＝3eq\o(OB,\s\up16(→))，AD与BC交于点E，设eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b.(1)试用a，b表示向量eq\o(OE,\s\up16(→))；(2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点一共线．解析：(1)∵B，E，C三点一共线，∴eq\o(OE,\s\up16(→))＝xeq\o(OC,\s\up16(→))＋(1－x)eq\o(OB,\s\up16(→))＝2xa＋(1－x)b，①同理，∵A，E，D三点一共线，可得，eq\o(OE,\s\up16(→))＝ya＋3(1－y)b，②比拟①②，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝y，,1－x＝3〔1－y〕，))解得x＝eq\f(2,5)，y＝eq\f(4,5)，∴eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)b.(2)∵eq\o(OL,\s\up16(→))＝eq\f(a＋b,2)，eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OE,\s\up16(→))＝eq\f(4a＋3b,10)，eq\o(ON,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OC,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→)))＝eq\f(2a＋3b,2)，eq\o(MN,\s\up16(→))＝eq\o(ON,\s\up16(→))－eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\f(6a＋12b,10)，eq\o(ML,\s\up16(→))＝eq\o(OL,\s\up16(→))－eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\f(a＋2b,10)，∴eq\o(MN,\s\up16(→))＝6eq\o(ML,\s\up16(→))，∴eq\o(MN,\s\up16(→))与eq\o(ML,\s\up16(→))一共线，又∵有公一共点M，∴L，M，N三点一共线．12．三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥(1)求cosA的值；(2)求sin(A＋30°)的值．解析：(1)因为m∥