江西省上饶县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

考试时间：2018年7考试时间：2018年7数学试卷（文数）命题人：皮振鹏审题人：叶数江时间：120分钟总分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件2.若命题“QUOTE错误！未找到引用源。”是假命题，则实数QUOTE错误！未找到引用源。的取值范围是A.[1,3] B.(1,3) C.(QUOTE错误！未找到引用源。]QUOTE错误！未找到引用源。 D.QUOTE错误！未找到引用源。3.已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.其中结论正确的为A.②③ B.②③④ C.①④ D.②④4.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等

D.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C.或 D.或6、抛物线的准线方程是A. B. C. D.7.焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为A. B. C. D.8.已知是可导函数，且，则A. B. C. D.9.是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.910.设A、B为椭圆（）的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的点，直线PA、PB的斜率分别为、，若，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.11.已知函数的极大值为,若函数在上的极小值不大于,则实数的取值范围是A. B. C. D.12.若函数满足为自然对数底数),其中为的导函数,则当时,的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为__________．14.写出命题“”的否定：__________．15.在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点P到其左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为__________．16.已知函数在处取得极小值10，则的值为____．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知，，命题“”为真，“”为真，求实数的取值范围.18.过双曲线的右焦点F2作倾斜角450的弦AB，求：（1）弦AB的中点C到点F2的距离；（2）弦AB的长.19.已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；（2）设的导函数是，在（1）的条件下，若，，求的最小值．20.已知函数.

（1）.讨论函数的单调性;

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°,对于任意的函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;

21.已知椭圆的离心率为，点F为左焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于A,B两点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）在圆上是否存在一点P，使得在点P处的切线与椭圆C相交于M,N两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23.设.（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.测试卷答案解析第1题答案A第1题解析根据题意,集合,,若“”,可得,必有“”,若“”,则有,解可得,“”不一定成立；则“”是“”的充分不必要条件.第2题答案A解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为的判别式第3题答案A第3题解析命题“”是假命题，则两个都是假命题，由真值表可知②③一定正确.故选A.第4题答案A第4题解析命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.第5题答案D第5题解析∵椭圆的焦点在轴上，∴，解得或，故选D.第6题答案B第6题解析整理抛物线方程得，∴，∵抛物线开口向下，∴准线方程是.第7题答案B第7题解析设所求双曲线的方程为.因为双曲线的一个焦点为，可知，且，得，则双曲线方程为.故选B.第8题答案B第8题解析知，则，所以，故正确.第9题答案D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，+1，，∴≤+1—（）=—+3=+3=9.第10题答案C第10题解析由题意可得，，设，则由在椭圆上可得，①∵直线与的斜率之积为，∴，②把①代入②化简可得，∴，∴离心率．第11题答案B第11题解析∵,当时,无极值；当时,易得在处取得极大值,则有,即,于是.当时,在上不存在极小值..当时,易知在处取得极小值,依题意有,解得.故选B.第12题答案C第12题解析由题意,构造函数,则,所以,,,因此,,当时,,当且仅当时,等号成立,故选C.第13题答案第13题解析设切点坐标为，由知，则，∴，即，则，因此切点坐标为．斜率为.第14题答案第14题解析因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为.第15题答案第15题解析根据题意，设椭圆的右焦点为，点到右准线的距离为，椭圆中，，则，则其离心率，若在椭圆上，且到左焦点的距离为，则，又由椭圆的离心率，则有，解可得，即点到右准线的距离为.第16题答案第16题解析∵，∴，又在处取得极小值，∴，，∴，∴，或，．当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值，与题意符合；当，时，当时，，当时，，∴在处取得极大值，与题意不符；∴.第17题解析（1），，由题意可知一真一假，当真假时，由；当假真时，由或.所以实数的取值范围是.第18题解析（1）双曲线的右焦点，直线的方程为.联立

得.设，，则，.设弦的中点的坐标为，则，.所以.由（1），知.第19题解析（1），据题意，，∴，即．（2）由（1）知，则．∴对于，最小值为．∵的对称轴为，且开口向下，∴时，最小值为与中较小的．∵，，∴当时，的最小值为.∴当时，的最小值为，∴的最小值为.20.解：（1）当时,的单调增区间为,减区间为;

当时,的单调增区间为,减区间为;

当时,不是单调函数.

（2）得，,

∴,∴,

∵在区间上总不是单调函数,且,

∴,

由题意知:对于任意的,恒成立,

所以有,∴.

第21题解析（1）∵，∴。又∵，∴,，∴椭圆的方程为：；（2）假设存在点，使得.当的斜率不存在时，:或与椭圆：相交于两点，此时或，∴.∴当直线的斜率不存在时不满足.当直线的斜率存在时，设：，则，∵直线与椭圆相交于两点∴，化简得，设，∴，∵∴∴，又∵与圆相切，∴，∴，∴，∴，显然不成立，∴在圆上不存在这样的点使其