数学-河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三（上）10月月考试题和答案

焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）数学涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项B.0与{0}表示同一个集合x的值为()4.已知m，n为异面直线，m」平面C，n」平面β.若直线l满足l」m，l」n，A.C//β,l//CB.C与β相交，且交线平行于lC.C」β,l」βD.C与β相交，且交线垂直于l以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若A1B」CB1，则异面直线CM与A1B所成角的余弦值为()776.已知函数f(x)=一,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.3x+2y3=0C.2x3y2=0），A.B.C.iD.i10.若函数f(x)=x2，设a=log54，b=log1，c=2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小5A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)11.设z是复数，则下列说法中正确的是()A.若z2>0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2>0D.若z是纯虚数，则z2<012.在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正A.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的）， z=1-i，则z对应的点位于第象限15.记Sn为等差数列{an}的前n项16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，AC1与平面ABB1A1所成角的大小为，则线段AC1在平面ABB1A1内的射影长为__________.17.（10分）设ΔABC的内角A，B，C所对边的长分别是（1）求a的值；(π)(π)n，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD」底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：AM」平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.20.（12分）著名数学家欧拉提出了如下定理：二角形直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半线，该定理被称为欧拉线定理.现已知ΔABC的三个顶点坐标分别为A(一1,5)，B(3,3)，C(0,2)，圆E的圆心E在ΔABC的欧拉线上，且满足.=0，直线(1)求ΔABC的欧拉线的方程；(2)求圆E的标准方程.数C(n,mEN，且m<n)的一种推广.（1）求C37的值.广到C(xER，mEN)?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.22.（12分）已知函数f(x)=lnx一(keR).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2>2一2k.参考答案解析：f(x1)一f(x2)max=f(x)max一f(x)min=f(3)一f(1)=.解析：若c//β,则由m」平面c，n」平面β,可得m//n，这与m，n是异面直线矛盾，故c与β相交.设cnβ=a，过空间内一点P，作m,//m，n,//n，m,与n,相交，m,与n,确定的平因为m」c，n」β,所以m,」c，n,」β,又因为l丈c，l一/β,所以l与a不重合所.以l解析：设AA1=h(h>0)，则A1(4,0,h)，B(0,4,0)，B1(0,4,h)，所以M(2,2,h)，2cosAB AB. ||CM|1解析：f(1)=0,切点为(1,0),f,(x)=+,k=f,(1)=），22 解析：根据题意，设点G、H、P的位置如图所示：要组成矩形则应从竖线中选出两条、横线中选①矩形的边不在CD上,共有CC=90个矩形;②矩形的一条边在CD上,共有解析：本题考查对数函数，指数函数、二次函数的图象与性质.因为a=log54e(0,1)，5数f(x)=x2在(0,+伪)上单调递增，所以f(c)>f(a)>f(b)，即A，B，C不正确，D正解析：设z=a+bi(a,beR)，则z2=a2一b2A项，若z2正确.解析：由函数f(x)的最小正周期为4π,得Φ==，所以f(x)=sinx+-Q.将f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为），解析：设A1B1的中点为D1，连接C1D1，AD1，显然C1D1」平面ABB1A1，所以AD1为线段AC1在平面ABB1A1内的射影，经D1AC1为AC1与平面ABB1A1所成的角，所以6解析1）由A=2B可得sinA=sin11cos2A3n+2S11666a5nn32T3n+2，24n+2n+2，n+2.解析1）在正方形ABCD中，CD」AD，又侧面PAD」底面ABCD，侧面PADn底面ABCD=AD.：CD」平面PAD.：AM仁平面PADCD」AM.:ΔPAD是正三角形，M是PD的中点，AMPD.又CDnPDD，AM平面PCD.（2）解：取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF.则EF//CD，EFAD.又在正ΔPAD中，PEAD.：EFnPEE，AD平面PEF.：正方形ABCD中，AD//BC，BC平面PEF.PFE是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角.由CD平面PAD，EF//CD，EF平面PAD.：PE平面PAD，EFPE.设正方形ABCD的边长AD2a，则EF2a，PEa.PFa，cosPFE27，即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.(2)圆E的标准方程为(x3)2(y5)211或(x1)2(y3)211解析：(1)由A，B，C的坐标，得ΔABC的重心G130,532，即G4,10.：kAB1，kAC3，边AB的高线所在直线方程为yx2；边AC的高线所在直线方程为y3(x3)，即x3y120.3y2则ΔABC的垂心H3,7.kGH1，(2)设E(a,2-a)，圆E的半径为r，------:AE=(a+1,-a-3)，BE=(a+3,-a-1)------------:AE.BE=(a+1)(a+3)+(-a-3)(-a-1)=0------解得a=-3或a=-1.当a=-3时，E(-3,5)，:圆心E到直线x+y-6=0的距离d==2，:圆E的方程为(x+3)2+(y-5)2=11.当a=-1时，E(-1,3)，:2=2=2，解得r=.:圆E的方程为(x+1)2+(y-3)2=11.解析：性质①不能推广，如当x=时，C1有意义，但C-1无意义.性质②能推广，它的推广形式是C+C+1=C1(xER，mEN).证明如下：Cm+Cm+1xx=x(x-1)…(x-m+1)+x(x-1)(x-(x+1)x(x-1)…(x-m+1).综上，性质②的推广得证.解析：因为f(x)=lnx-，函数f(x)的定义域为(0,+m)，当k>0时，f,(x)>0，所以函数f(x)在(0,+m)上单调递增.时，f,(x)<0，当xe(,+m)时，f,(x)>0，综上所述，当k>0时，函数f(x)在(0,+m)上单调递增；当k<0时，函数f(x)在解析：方法1：由(1)知，当k>0时，f(x)在(0,+m)上单调递增，不可能有两 12要使函数f(x)有两个零点，首先f(x)min=ln 1212e12e下面证明f(-2k)=ln(-2k)->0.-2+14k2方法2：由f(x)=lnx-=0，得到k=x2lnx.所以函数g(x)在(|0,e-上单调递减，在(|e-,+m)|上单调递增.（)（)-要使函