五年级数学奥数辅导讲义一

五年级数学奥数辅导讲义一第一课时整数与小数四则混合运算例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使下面的等式成立。0.50.50.50.50.5=2【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。解：（0.5+0.5）÷0.5－0.5+0.5=2（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5﹣0.5=2（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5=2（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5=2说明：上题中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。试试看：在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。⑴0.50.50.50.50.5=0⑵0.50.50.50.50.5=1⑶0.50.50.50.50.5=3⑷0.50.50.50.50.5=4⑸0.50.50.50.50.5=5第二课时平均数问题（一）解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？解（4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）=50.4÷10=5.04（元）答什锦糖每千克5.04元。例2：汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行30千米，返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。解设甲、乙两地的路程是120千米。120×2÷（120÷30＋120÷60）=240÷（4＋2）=40（千米）答汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。说明当题目条件较少时，往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等，其结果是一样的。试试看1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，求小华的语文、外语和数学的平均成绩。2、某班有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考，这样全班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后，这个班的平均成绩是多少？3、汽车从甲地到乙地，每小时行50千米，18小时到达，然后从乙地返回甲地，每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？第三课时消去问题在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？解（0.59－0.43）÷（4－2）=0.16÷2=0.08（元）（0.43－0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）答一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。试试看1、买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？第四课时流水行船问题流水行程问题，是行程问题的一种。常见数量关系如下：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2解题时要认真读题，理清数量关系，在此基础上，运用上述数量关系式就能解决问题。例1甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解顺水速度：208÷8=26（千米／小时）逆水速度：208÷13=16（千米／小时）船速：（26+16）÷2=21（千米／小时）水速：（26－16）÷2=5（千米／小时）答船在静水中的速度为每小时21千米，水速为每小时5千米。试试看1、两个码头相距352千米。一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需