四川省成都市双流县棠湖中学高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市双流县棠湖中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，则+2与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥得?=0，解得λ的值，再求+2与的夹角余弦值，从而求出夹角大小．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，则?=﹣1×1+2λ=0，解得λ=；∴+2=（1，3），∴（+2）?=1×（﹣1）+3×2=5，|+2|==，||==；∴cosθ===，∴+2与的夹角为．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题．2.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．右移个单位

B．右移个单位

C．左移个单位

D．左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.4.若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD==，则（﹣R）2+12=R2，解得R=，则S球=4πR2=故选A．5.北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．种

B.种

C.种

D.参考答案：D6.已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】设t=f（x），即有g（x）=f（t），t≥k，可得函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即有k的范围，可得最大值为2．【解答】解：设t=f（x），由题意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k，函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即[2，+∞）?[k，+∞），可得k≤2，即有k的最大值为2．故选：C．7.圆心在直线上的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C略8.函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是

参考答案：A图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A．

9.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]参考答案：C10.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上到焦点的距离等于9的点的横坐标是

．参考答案：612.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：略13.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则

_________.参考答案：114.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．解答：解：函数可化为f（x）==令，则为奇函数∴的最大值与最小值的和为0∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．15.已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则

参考答案：略16.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为

．参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．17.定义在R上的函数满足，当x≠1时，有成立；若,则a，b，c的大小关系为

．参考答案：

a>b>c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）若不等式在区间(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的导函数为

-----2分由已知，可知

-------4分即，所以………………5分（Ⅱ）即为，又即恒成立，设------------6分所以---------------------7分当时，，不满足题意；--------------------9分当时，由，得，列表如下：↘极小值↗

---------------------------------------11分所以解得即实数的取值范围是---------------------------------------13分方法二即为，又所以恒成立，设---------------------------------7分则---------------------------------8分由，可得，列表如下：↗极大值↘

------------------------------------------------11分所以，故即实数的取值范围是---------------------------------------13分19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得：=，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出．（II）直线AB的方程为：y=mx+n．与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系可得线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．利用|AB|=．d=，可得S△OAB=|AB|?d，再利用二次函数的单调性即可得出．解：（I）由题意可得：=，b=1，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1．∴椭圆C的方程为：+y2=1．（II）直线AB的方程为：y=mx+n．联立，化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△=16m2n2﹣4（1+2m2）（2n2﹣2）＞0，∴1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，x1?x2=，∴线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．∴x1+x2=2m，x1?x2=，∴|AB|==?=?．d==．∴S△OAB=|AB|?d=×（1+2m2）×?．令1+2m2=t＞1，则S△OAB==f（t），（1＜t＜4）．当t=1+2m2=2时，即m2=时，S△OAB的最大值为．20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．参考答案：解：（1）

………………5分（2）因为，所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是：

．………………10分21.在△中，分别是角所对的边，满足，（1）求角的大小；（2）设，，求的最小值参考答案：(1)(2)-5解析：解：在中，由余弦定理，又(2)又当时，取最小值

……………12分

略22.（14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；

（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.参考答案：解析：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3