湖南省岳阳市临湘城南乡中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市临湘城南乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4

若OM=ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：C略2.已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．3.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B4.在平面直角坐标系中，定义为点的一个变换：附中变换．已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，数列的前n项和为Sn，那么S10的值为参考答案：C略5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．6.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（） A．（） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3）参考答案：C略7.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

∵，∴．8.下列命题正确的是（

）Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行

Ｂ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

Ｃ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

Ｄ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B9.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A．若∥则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若，则

D．若∥，∥，则∥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数在内的两个零点，则

.参考答案：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以.12.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：13.若，且，则向量与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，设向量与的夹角为θ，则cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础．14.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为

．参考答案：515.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

.参考答案：【标准答案】１0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。16.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】数列递推式．【分析】n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出．【解答】解：n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1时也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．因此n为奇数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n为偶数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．综上可得：t≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．17.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）分段去绝对值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.试题解析：（1）当时，原不等式可化为.①当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.②当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.③当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.综上所述，当时，不等式可化为，的解集为或.（2）不等式，因为不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求实数的取值范围是.19.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，①∵左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面积为2，∴||2+||2=4c2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，当且仅当时，取得最值．此时l：y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．21.已知抛物线与圆分别相交于两点（为坐标原点）．（1）设分别过两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积；（2）当点在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围．参考答案：(1);(2).（2）设，所以，所以，