重庆巫溪县石龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

重庆巫溪县石龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中，真命题是……………（

）(A)若，则

(B)若，则(C)若，则

(D)且且参考答案：B2.已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A．9π

B．

C．3

D．6参考答案：C3.设O为⊿ABC内部的一点，且，则⊿AOC的面积与⊿BOC的面积之比为（

）

A．

B.

C.2

D.3参考答案：C4.已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B． C． D．e参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．5.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

参考答案：C略6.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是与a,b无关的常数

参考答案：C7.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的两边分别平分得考点：同角间三角函数关系8.已知向量∥，则x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3参考答案：B略9.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略10.函数的零点所在的区间是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略12.（5分）已知奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的图象和性质可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，讨论x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可．解答： 解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即为或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．13.函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．14.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_______参考答案：略15.；

．参考答案：116.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数．要使函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则内函数t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函数，∴，解得：a．∴a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．17.已知，则

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知{an}是递增的等差数列，是方程的根.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）因为方程的两根为，所以由题意所以等差数列的公差，所以数列的通项公式为：.（2）由（1）

19.在△ABC中，AC=BC，D为边AC的中点，AB=BD.（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若△ABD的外接圆半径为1，求△BDC的外接圆半径.参考答案：解：（Ⅰ）连接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.

20.已知函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函数g（x）=．【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为【方法点睛】求