安徽省铜陵市田家炳中学高一数学理下学期摸底试题含解析

安徽省铜陵市田家炳中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点

(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略2.已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，则a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的两个根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，当a2=﹣3，a7=5时，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．当a2=5，a7=﹣3时，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故选：B．【点评】本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．3.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （

） A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．三种形状都有可能参考答案：C4.下列命题中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,则sinx＜x＜tanx③函数f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域为④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{a-n}为等比数列正确的命题的个数为 （） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式，根据已知得出的正负，然后判断结论是否正确，由此得出正确选项.【详解】当时，为正数，无法确定，故，C选项正确.而无法确定正负，A选项错误..当时，不妨设数列为，则，故B,D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查等比数列项的正负判断，属于基础题.6.函数的图象可能是（

）参考答案：D略7.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.数列{an}中，若对所有的正整数n都有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为

参考答案：略10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（

）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的解集为

_____

参考答案：｛﹙1,2﹚｝12.＝

.参考答案：略13.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则________．参考答案：10【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.15.在等比数列中,若则--=___________.参考答案：

解析：16.设Sn表示数列{an}的前n项和，已知，若{an}是等比数列，则公比q=

；若{an}是等差数列，则

．参考答案：；若数列为等比数列，很明显，，据此有：，解得：，若数列为等差数列，由前n项和的性质，设，则：

17.（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且有（1）求函数的解析式（2）用定义证明在上是增函数ks5u（3）解不等式参考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函数………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略19.（1）化简：(2)已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.参考答案：略20.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.21.已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）,-,所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知

①当C=时,满足,此时,得

②当C≠时,要,则解得

由①②得,为所求22.假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统