辽宁省抚顺市四方中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省抚顺市四方中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故选B．2.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B3.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．参考答案：C

考点：函数图象，函数的零点.4.如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，让△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）A．31.2 B．32.4 C．33.6 D．34.8参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及等比数列的性质可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，在△ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得AD==9cosα，进而利用余弦定理可cosα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式计算可得sinα，sin2α，cos2α，可求AD=，则在△ADE中，由余弦定理可得DE的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，∵在△ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD==9cosα，∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，整理可得：cosα=，∴sinα=，sin2α=，cos2α=，AD=，则在△ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+92﹣2×9×DE×，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，∴解得：DE=9，或1.8（舍去），∴S△ADE=AE?DE?sin2α=×9×9×=32.4．故选：B．6.若均为单位向量，且，，则的最大值为（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B本题考查了向量问题，考查了向量数量积的定义运算，考查了最值问题.，难度中等。由得，，因此的最大值为1，选B.7.若复数z满足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.函数y=lg|的大致图象为参考答案：D函数的定义域为，排除A,C.取特殊值，则，排除B,选D.9.函数是（

）.(A)周期为的奇函数

(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数

(D)周期为的偶函数参考答案：C略10.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表：x－1045f（x）1221

f(x)的导函数y＝f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）命题：

①函数f(x)是周期函数；

②函数f(x)在[O，2]是减函数；

③如果当x∈[-1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值

为4；

④函数y=f(x)-a的零点个数可能为O、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是

。参考答案：12.定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5l=1，[－.3]=－2．当

时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则

（1）a3=

；

（2）式子的最小值为

．参考答案：4,1313.已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若，，则公比q=________，S4=_________.参考答案：

【分析】根据等比数列的通项公式，得到，求得再由等比数列的前项和公式，求得，得到答案.【详解】由题意，在数列是各项均为正的等比数列，因为，，可得，即，解得或（舍去），又由等比数列的前项和公式，可得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14.函数的反函数

.

参考答案：略15.曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为

．参考答案：45

略16.已知函数f（x）=x（m+e﹣x）（其中e为自然对数的底数），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，e﹣2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根，等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点，即可解出a的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于

函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f'（x）=0有两个不同的实根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，则条件等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点.当x=2时，g'（x）=0；当x＞2时，g'（x）＜0；当x＜2时，g'（x）＞0；从而当x=2时有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上递增，在（2，+∞）上递减．当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0；如右图所示，从而m∈（0，e﹣2）17.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

；表面积为．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数。（1）当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；（3）若＞0且当时，恒有，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.……3分（Ⅱ）当时，，，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.因此过作曲线的切线的方程为.…6分（Ⅲ）由.因为.所以在和内单调递减，在内单调递增.--8分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解.………………10分（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，=.解得.综上，的取值范围为.………………12分19.已知等比数列的公比，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前的前项和.参考答案：（1）∵，∴，∴，又成等差数列，∴，∴，∴，∴；（2），

①

②1

-②：，，∴.20.已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当，且，求函数的单调区间。参考答案：略21.（本小题满分12分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3，

……1分所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数为个，……4分所以分别抽取的教学班个数为2，1，3.

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，，，，，，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个.

…………7分设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件，

…………8分则