山东省临沂市志成中学高三数学文联考试卷含解析

山东省临沂市志成中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c参考答案：B2.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D3.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移伸缩的变换求解即可.【详解】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到.再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则变成.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像的变换,属于基础题型.4.复数的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略6.等差数列{an}中，前n项和为Sn，|a3|=|a9|，公差d＜0．若存自然数N，对于任意的自然数n≥N，总有Sn+1≤Sn成立，则N值为(

)A．7和8 B．6和7 C．5和6 D．4和5参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意，求出首项a1与公差d的关系，得出通项公式an，利用Sn+1≤Sn，得出，由此求出n的值．【解答】解：等差数列中，∵|a3|=|a9|，∴a32=a92，即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴an=a1+（n﹣1）d=（n﹣6）d；又Sn+1≤Sn，∴，即，化简得，解得5≤n≤6．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和以及灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，是中档题目．7.“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性质可得，＞0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足，但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．8.(6)在△ABC中,则= (A) (B) (C) (D)参考答案：C9.（5分）（2013?长宁区一模）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．参考答案：考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解答：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．点评：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．10.如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，为边AC上的一列点，满足，其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则a5=（）A．46 B．30 C．242 D．161参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用向量关系推出an+1=3an+2，说明数列{an+1}表示首项为2，公比为3的等比数列，求出通项公式，即可得到结果．【解答】解：因为，所以=，设m=，∴，又因为，∴an+1=3an+2，∴an+1+!=3（an+1），又a1+1=2，所以数列{an+1}表示首项为2，公比为3的等比数列，所以an+1=2?3n﹣1，∴a5=161，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数为偶函数，则实数的值是

．参考答案：答案:

112.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.参考答案：13.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为

。参考答案：(3，3．5)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为

故答案为：(3，3．5)14.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

.（将正确的选项全填上）．参考答案：②略15.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为

_____.

参考答案：略16.

,

.参考答案：16.略17.已知a2+2b2=1，求a·b的最小值

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．（Ⅲ）题题设能求出|EF|=2，所以△FPQ面积．【解答】解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率kPQ=．所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面积．当且仅当k=±1时，“=”成立，所以△FPQ面积的最小值为4．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．19.(本小题满分12分)已知函数(1)若直线与函数的图象相切，求实数的值；(2)若函数，，试证明>.参考答案：（1）

（1分）直线与函数的图象相切，可设切点坐标（）可得代入

解出

（3分）将切点坐标代入得

（5分）

（2）

（6分）

（7分）

说明

可以不是这个结构整理正确就可以赋相同分值

（8分）令

说明

可以不进行等量代换。构造他函数结构正确得1分，整理分析函数性质正确再得2分

应用性质并写清结论再得1分设

（9分）

（10分）在上单调递增，又在恒成立。在上单调递增，又在恒成立。

即时，>

（12分）

20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.参考答案：解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即.∴.又由f(1)=-f(-1),知a=2.(2)由(1)知易知f(x)在上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式k)<0等价于f(k-因f(x)为减函数,由上式推得:即对一切R有.从而判别式.21.四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）当Q为侧棱PC中点时，取PD的中点E，连结AE、EQ，推导出四边形ABQE为平行四边形，从而BQ∥AE，由此能证明BQ∥平面PAD．（Ⅱ）法一：设平面PAD∩平面PBC=l，则BQ∥l，推导出l⊥PD，l⊥PC，则∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，由此能求出平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．法二：建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（I）当Q为侧棱PC中点时，有BQ∥平面PAD．证明如下：如图，取PD的中点E，连结AE、EQ．∵Q为PC中点，则EQ为△OCD的中位线，∴EQ∥CD，且EQ=CD．∵AB∥CD，且AB=CD，∴EQ∥AB，且EQ=AB，∴四边形ABQE为平行四边形，则BQ∥AE．…∵BQ?平面PAD，AE?平面PAD，∴BQ∥平面PAD．

…（Ⅱ）解法一：设平面PAD∩平面PBC=l．∵BQ∥平面PAD，BQ?平面PBC，∴BQ∥l．∵BQ⊥平面PCD，∴l⊥平面PCD，∴l⊥PD，l⊥PC．故∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角．…∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．设PA=AB=AD=，则PD==，PC==，故cos．∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．…解法二：如图建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，1），则=（0，1，﹣1），=（﹣1，1，0）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1）．…由CD⊥平面PAD，AB∥CD，知AB⊥平面PAD，∴平面PAD的法向量为．…设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，则cosθ=