湖南省邵阳市佘田桥中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市佘田桥中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（）A. B.0 C. D.-1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．

2.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A．180

B．200

C．128

D．162参考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

3.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.5.若log2a＜0，＞1，则(

).A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略6.设，则＝(

)

A.

B.－

C.

D.参考答案：C7.正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【详解】取AD中点F，连接分别为中点

异面直线与所成角即为与所成角设正四面体棱长为，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果.8.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若不等式对一切成立,则的最小值为

A.0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（﹣5）的值可求．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案为：﹣5．12.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：

①、④

略13.两等差数列、的前项和的比，则的值是

.参考答案：14.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.两个正整数840与1764的最大公约数为______．参考答案：8416.计算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．参考答案：7【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案为：7．17.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}满足（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列前n项和。参考答案：（1）（2）【分析】（1）把和换成和的关系即可。（2）首先利用列项把计算出来，再根据错位相减即可得出前项和【详解】解：（1）设，依题意，有解得所以（2）记数列的前n项的和为，则两式相减，得故【点睛】本题主要考查了数列通项的求法以及数列前项和的求法。数列通项的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等。求数列前项和的常用的方法有：错位相减、列项相消、分组求和等。19.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】（1）根据A∩B=?，建立关系求解a的取值范围．（2）根据A∪B=B，建立关系求解a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必须满足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故当A∩B=?，实数a的取值范围实[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B则有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故当A∪B=B，实数a的取值范围实（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．20.对于函数若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“希望值”．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的希望值；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有希望值，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题；新定义；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设x为希望值，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有实根，则有△x≥0恒成立求解；【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有实根，△x≥0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）≥0．即b2﹣4ab+8a≥0对任意b∈R恒成立．∴△b≤0．，∴16a2﹣32a≤0，∴0≤a≤2．【点评】本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．21.(本题8分)某市规定出租车收费标准：起步价（不超过2km）为5元，超过2km时，前2km依然按5元收费，超过2km的部分，每千米收1。5元。（1）写出打车费用关于路程的函数解析式；（2）规定：若遇堵车，每等待5分钟（不足5分钟按5分钟计时），乘客需交费1元，.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车费？参考答案：(1)(2)当x=20时，y=1.520+2=32元,该付32+2+3=37元22.（12分）（1）已知直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0平行，求a的值；（2）已知直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，求b的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的