四川省达州市万源中学高三数学理期末试题含解析

四川省达州市万源中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2－x－2＞0}，则CRA=A.{x|－1＜x＜2}

B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}参考答案：B解答：或，则.

2.已知，其中为虚数单位，则（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D略4.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是参考答案：A，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；然后向左平移1个单位长度，得到函数；再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，因此选A。5.已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C7.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．8.若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由题得故答案为：A

9.设向量，均为单位向量且互相垂直，则（+2）?（+）等于（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的运算性质计算即可．【解答】解：因为，所以，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算性质，是一道基础题．10.已知函数，直线与函数的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，，，，下列说法错误的是（

）A．

B．C．D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足约束条件则目标函数的最大值是

．参考答案：14略12.已知函数f（x）=，若f（f（x0））=3，则x0=．参考答案：或考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：令f（x0）=t，根据函数解析式，分t∈[0，2π]和t∈（﹣∞，0）时，解关于t的方程得到t=﹣，即f（x0）=﹣．由此再分x0∈[0，2π]和x0∈（﹣∞，0）时两种情况加以讨论，解关于x0的方程即可得到实数x0的值．解答：解：令f（x0）=t，则当t∈[0，2π]时，由2sint=3，得sint=＞1，找不出实数t满足方程当t∈（﹣∞，0）时，得t2=3，解之得t=﹣因此可得f（x0）=﹣①当x0∈[0，2π]时，由2sinx0=﹣，得sinx0=﹣解之得x0=或；②当x0∈（﹣∞，0）时，由x02=﹣知找不出实数x0满足方程．综上所述，可得x0=或；故答案为：或点评：本题给出分段函数，求方程f（f（x0））=3的解，着重考查了分段函数的含义和三角函数的化简与求值等知识，属于基础题．13.已知为第三象限的角，,则

.参考答案：14.若的最大值是

。参考答案：215.已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出原点到直线的距离为=原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围． 【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10， ∴R的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础． 16.若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为________.参考答案：【分析】根据得到，由的图象特征可得，从而得到的范围，再由周期公式得到周期的范围.【详解】因为，，所以.依题意可得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用整体思想、三角函数的五点法作图，研究三角函数的周期，考查数形结合思想的灵活运用，同时求解时注意整体思想的运用.17.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为

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．参考答案：y＝3x＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求bn．参考答案：考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）bn+1﹣bn=4n，由累加法得结论．解答： 解：（Ⅰ）由于a1=S1=4当n≥2时，；n=1也适合上式，∴an=4n；

…（Ⅱ）bn+1﹣bn=4n，由累加法得bn=2n2﹣2n+1…点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查累加法，是基础题．19.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.(Ⅰ)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；(Ⅱ)求证：BD⊥CE；(Ⅲ)若平面ADE⊥平面ABE，求多面体ABCDE的体积.参考答案：解：(Ⅰ)过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.(Ⅱ)证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.(Ⅲ)解：平面平面，平面.故多面体的体积.

20.已知数列的通项公式为，其前项和为.(I)若，求的值；(Ⅱ)若且，求的取值范围.参考答案：略21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|?|MB|的值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|?|MB|=|t1t2|=2．解答： 解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，∴直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2）将代入y=x2得，3分∵点M（﹣1，0）在直线上，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=2．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．22.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1