2022年河南省新乡市辉县第四职业高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年河南省新乡市辉县第四职业高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题2.的值为（）A.

0

ＢＣ２

Ｄ４参考答案：C略3.已知函数f（x）=（2a+1）ex﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣） B．[﹣1，﹣） C．（﹣，0） D．[﹣，0）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】方法一、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a≠0时，问题等价于两曲线有两个交点问题，再根据函数的导数判断单调性，从而求出a的取值范围．方法二、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a≠0时，利用函数思想研究该方程根的情况，从而求出a的取值范围．【解答】解法一、函数f（x）=（2a+1）ex﹣a有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a≠0时，问题等价于直线y=与y=有两个交点，令g（x）=，则g′（x）=，所以当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；所以当x=0时，g（x）取得最大值1；又因为g（﹣）=0，当x＞﹣时，g（x）＞0，且当x→+∞时，g（x）→0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．解法二、函数f（x）=（2a+1）ex﹣a有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a（*）有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a≠0时，方程可化为=，（1）若x=﹣，则a=﹣，不合题意；（2）若x＞﹣，方程（*）可化为ln（）=ln（2x+1）﹣x，即2ln（）=ln（2x+1）﹣2x；令h（x）=ln（2x+1）﹣2x，（x＞﹣），则h′（x）=﹣2=；当﹣＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；所以当x=0时，h（x）取得最大值0，又当x→﹣时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞，所以2ln（）＜0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故选：A．4.的图像与直线相切，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．1参考答案：B略5.已知空间中A(6,0,1)，B(3,5,7)，则A、B两点间的距离为

。.参考答案：略6.从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（

）

A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。

B．至少有1支钢笔；都是钢笔。

C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。D．至少有1个钢笔；都是铅笔。参考答案：A略7.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A略8.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()A.

B.

C.1

D.参考答案：B略9.设等差数列的前n项和为，若，，，则()A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C略10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 .参考答案：【n2－n+5】略12.在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略13.抛物线y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为

．参考答案：9【考点】定积分．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x﹣4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：914.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略15.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：16.对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[﹣[]]，有下列命题：①f（x）是周期函数；②f（x）是偶函数；③函数f（x）的值域为{0，1}；④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．参考答案：①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论．【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确．f（x）=[﹣[]]=，结合函数的周期性可得函数的值域为{0，1}，则函数不是偶函数，故②错，③正确．f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有3个不同的零点，，2，故④错误．则正确的命题是①③，故答案为：①③17.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设实数满足(1)画出此二一元次不等式组表示的平面区域;(2)求目标函数的最大值和最小值;(3)求的最大值.参考答案：（2）当x=0,y=6时z取最小值-6；当x=8,y=-1时z取最大值17

（3）当x=8,y=2时取得最大值为66.略19.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以，得，即，所以离心率.

………4分（2）因为，，所以由，得，

………7分

将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.

………10分

（3）法一：设，由，得，

………12分又椭圆的方程为，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，结合①，得，

………14分同理，有，所以，从而，即为定值.

………16分法二：设，由，得，同理，……12分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，……14分同理，，而，所以，所以，所以，即，所以为定值.

………16分（说明：只给对结论但未正确证明的，给2分）20.已知集合，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即，符合题意2分

（2）当B非空时，

4分由得

8分解得：

10分综上所述：实数的取值范围为

12分21.设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(