山东省潍坊市昌乐市实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市昌乐市实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ln（x﹣1）（2﹣x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围是（） A．a＞3 B． a≥3 C． D． 参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．专题： 常规题型．分析： 先求出集合A来，再由函数g（x）定义域B且A?B，得到函数g（x）集合A上恒成立上求解．解答： 解：∵（x﹣1）（2﹣x）＞0∴1＜x＜2∴A=（1，2）∵函数的定义域是B且A?B∴∴可转化为ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立∴易知y=在（1，2）上单调递减，所以y＜lg3所以lga≥lg3所以a≥3故选B点评： 本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决．2.设函数

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C3.设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是(

）A、④

B、③

C、①③

D、②④参考答案：B4.设集合，则(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.设，则的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ+cos2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin（﹣θ）=﹣sinθ，∴tanθ=2，则sinθcosθ+cos2θ===，故选：D．8.己知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为

A．4

B．3

C．

D．

参考答案：A9.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.设,则“”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为

．参考答案：12.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

参考答案：213.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室。参考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得（II）由题意可得，即得或或

，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。14.．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．参考答案：15略15.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。参考答案：略16.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－10

17.二项式展开式中的系数为___________________．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则

.………………（1分）

依题意得：

即………………（5分）画出可行域如图阴影部分，………………（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大………（10分）解方程组

得

…………12分………………（13分）答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。………（14分）19.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点A（2，3），离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当△ABC的面积最大时，求C点的坐标．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标．【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得∴椭圆E的方程为．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数．设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负数，舍去）．∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因为m为直线2x﹣y+m=0在y轴上的截距，依题意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C点的坐标为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.（12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．区域ABCD人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考答案：（1）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么P（E）==，所以这2人来自同一区域的概率是．

…（4分）（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，且P（X=0）==，P（X=1）==P（X=2）==

…（8分）所以ξ的分布列是：X012Pξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=

…（12分）21.（本小题满分10分）《选修4——4:坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.设圆C与直线l交于点，，且.（I）求中点的极坐标；（II）求||＋||的值.参考答案：由，得，即.

…………3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝4，即，，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以,

…………6分（I），，点的极坐标为.

………………8分（II）又