安徽省滁州市长山中学高一数学理月考试题含解析

安徽省滁州市长山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．3.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.实数满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.下列关系错误的是（

）A

B

C

D参考答案：C7.若，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A． B．

C．±3 D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D9.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面； ④平面平面；其中正确结论的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线．②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为．③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|=

．参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点,在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得.

12.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：213.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是

．参考答案：14.已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．16.无论实数（）取何值，直线恒过定点

.参考答案：17.计算：sin210°的值为

．参考答案：﹣【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由．（2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．（3）设函数f（x）=lg∈M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x﹣1+x﹣1=0，构造函数g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t＞0，通过分离常数易求a==+，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，设2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题．19.等差数列的前项和记为.已知.（1）求通项；（2）若，求；参考答案：（1）解：在等差数列中，

解得：

（2）解：又

把代入得：20.已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间[a，a+1]上单调，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[a，a+1]上单调，则a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)