山东省临沂市师范学院附属中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市师范学院附属中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞2，则当y=取最小值时，此时x,y分别为（）A．4，3

B.3,

4

C.3、3

D．4、4参考答案：B2.函数内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B略3.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列{an}满足，且，则下列结论成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

（

）参考答案：B5.设函数，则

A.在上单调递增，其图象关于直线对称B.在上单调递增，其图象关于直线对称C.在上单调递减，其图象关于直线对称D.在上单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D6.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故选：C．7.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．参考答案：A8.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.参考答案：.试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，.考点：函数的周期性.12.设函数，则

；若，则实数的值为

．参考答案：.

13.函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=0，且x＜0时，xf′（x）＜f（x），则不等式f（x）≥0的解集是．参考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略14.抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_______.参考答案：【分析】利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；【详解】抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x，由抛物线的定义可知13，解得p＝4，∴C的方程为y2＝8x；故答案为15.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD'上运动，则异面直线CP与BA'所成的角θ的取值范围是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由A'B∥D'C，得CP与A'B成角可化为CP与D'C成角，由此能求出异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围．【解答】解：∵A'B∥D'C，∴CP与A'B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD'C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D'重合因为此时D'C与A'B平行而不是异面直线，∴．故答案为：．16.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)

．参考答案：17.若，则__________．参考答案：3，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，，已知∠BCA=90°，.(1)证明：OE∥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，，又∵平面，平面，平面．（2）解：设点到平面的距离为，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴与平面所成角的正弦值为．方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，，，，．（1）证明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：设与平面所成角为，∵，，.设平面的一个法向量为，不妨令，可得，∴，∴与平面所成角的正弦值为．

略19.（14分）（2014?济南二模）已知函数f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f（x）的单调性；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有两个相异实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数求得切线斜率，写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（3）由f（x）=ax得a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），利用导数求得g（x）的极值即得结论．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=

（x＞0），①当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）单调递减，在（1，﹣）单调递增；③当a=﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④当a＜﹣1时，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）单调递减，在（﹣，1）单调递增；（Ⅲ）当f（x）=ax时，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴当x=时，g（x）有极大值1﹣e，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e）．【点评】：本题主要考查利用导数研究曲线的切线问题及判断函数的单调性求极值问题，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．20.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分21.

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元

(2）由限制条件知

设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值当长为16米，宽为米时，总造