湖北省黄冈市高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（）

A.4

B.10

C.6

D.8参考答案：

D2.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.R参考答案：B3.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C4.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．5.已知实数x，y，z满足条件：arccosx+arccosy+arccosz=π，那么一定成立的等式是（

）（A）x2+y2+z2–xyz=1

（B）x2+y2+z2+xyz=1（C）x2+y2+z2–2xyz=1

（D）x2+y2+z2+2xyz=1参考答案：D6.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]参考答案：D【考点】对数函数义域．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，10]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．7.已知为等差数列，若<-1,且它的前n项和有最大值，那么使的n的最大值为(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21参考答案：C8.若函数(+1)()为偶函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在△ABC中，，，E是边BC的中点.O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点

和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：D【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.10.运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A．168 B．72 C．36 D．24参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体．【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故

168÷72的商是2，余数是24

72÷24的商是3，余数是0

由此可知，168与74两数的最大公约数是24．

故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和满足，则通项公式

。参考答案：略12.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=

．参考答案：﹣0.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．13.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略14.已知函数f(x)=，则f[f()]=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案为：．15.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1816.点在直线上，则的最小值是__________。参考答案：817.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）若在R上为奇函数，则，令，则证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数…………4分（2）所以对任意的恒成立因为在R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是…………12分19.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

A原料

B原料甲产品吨

3

2乙产品吨

3

则有：

目标函数

作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：．解（1）由可知M、B、C三点共线如图令

即面积之比为1：4（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线略21.设集合，，当时，求参考答案：

当时，可知，，此时，满足题意………………….11分

∴

综上所述，的值为－3………12分22.（本题满分12分）已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（