2022年浙江省宁波市崇寿中学高二数学文期末试卷含解析

2022年浙江省宁波市崇寿中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，，则等于（

）A．

B．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B2.直线与曲线相切于点(1,4)，则的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C【分析】先由直线与曲线相切于点，求出；再对求导，根据题意列出方程组，即可求出的值，得出结果.【详解】直线与曲线相切于点，所以，解得；又由得，由题意可得，解得，所以.故选C【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.3.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（

）

A．椭圆

B．两条直线

C．圆

D．一条直线

参考答案：略4.已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是(

)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

参考答案：C略5.下列说法中正确的个数是①命题“，”是真命题②命题“若，则”的逆否命题是假命题③“，”的否定为“，”④命题“，”是真命题（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①，利用二次函数判别式判断①的正误；②，利用原命题与逆否命题同真假可判断②的正误③，利用全称命题的否定可判断③的正误；构造函数求最值可判断④的正误．【详解】利用二次函数判别式得，故，，故①正确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故②错误；“，”的否定为“，”，故③错误；令，故函数单调递增，故，即，故④正确．故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题．6.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35—49岁的有45人，不到35岁的有90人，为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15参考答案：A略8.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为(

)A．20 B．40 C．30 D．无法确定参考答案：A【考点】频率分布直方图．【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】根据题意等比数列前n项和频率和为1，求出小长方形面积最小一组的频率与频数即可．【解答】解：根据题意，得；等比数列{an}中，a2=2a1，∴a3=4a1，a4=8a1；∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，解得a1=；又样本容量为300，∴对应小长方形面积最小的一组的频数为300×=20．故选：A．【点评】本题考查了频率和为1与等比数列的通项公式、前n项和的应用问题，是基础题目．9.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝（

）A． B． C． D．

参考答案：A10.命题“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.参考答案：略12.抛物线的焦点到其准线的距离为

.

参考答案：略13.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则.参考答案：略14.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

．参考答案：略15.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是______.参考答案：(-∞,-2)∪,提示：数形结合

16.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________.参考答案：略17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【专题】计算题．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【点评】本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．参考答案：19.已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=

(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。参考答案：(1)(2)

略20.如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，，，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设点M的坐标为M(x,y)(x≠0)，则又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）设P（x,y），则，代入M的轨迹方程有即，∴P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故.∴

从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，设方程为

联立9x2+y2=1，有

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为．略21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．参考答案：【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1