江西省赣州市大阿中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省赣州市大阿中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（

）

参考答案：C2.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4参考答案：B略3.直线l过点（0，2），被圆截得的弦长为，则直线l的方程是（

）A. B. C. D.或参考答案：D4.函数处的切线方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；63：导数的运算．【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y′|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故选C．5.不等式组，目标函数的最大值为A．0

B．2

C．5

D．6参考答案：C6.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B7.设数列（n∈N*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且<，＝，给出下列五个结论，正确的个数为（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤与均为的最大值.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：D略8.目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：

性别是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：能9.①从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；②从本年级20个班中任取三个班进行学情调查。则下列说法正确的是（

）A.①是分层抽样，②是简单随机抽样;

B.①是系统抽样，②是简单随机抽样;

C.①是系统抽样，②是分层抽样;

D.①是分层抽样，②是系统抽样;

参考答案：B略10.已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________参考答案：(0.1+p)a略12.若函数是偶函数，则a－b的值为▲

．参考答案：3设，则，函数为偶函数，则，结合题中所给函数的解析式可得：，则.

13.若实数满足不等式组，则的最小值是

.参考答案：4略14.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略15.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是

．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．16.已知数列{an}的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=．参考答案：-2014考点;数列的求和．专题;等差数列与等比数列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．点评;本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？（12分）参考答案：略19.（本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点．若，求直线l的方程．参考答案：20.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．参考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨)

12分略21.(本题满分10分)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r＝|MP|＝＝2.故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切，当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.