河南省洛阳市麻屯中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市麻屯中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数、满足则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：B略2.如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为A． B．

C．

D．参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.3.已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．4.曲线:在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.计算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2B．π﹣2C．πD．﹣2参考答案：B考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin（﹣）]=π﹣2，故选：B．点评：本题考查定积分，考查学生的计算能力，比较基础．6.若直角坐标平面内的两点、满足条件：如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数：

①

②；③；④

其中“同族函数”的是A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C7.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A

-1

B1

C-2

D2

参考答案：A8.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略9.在△ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知x,y满足，则的最小值为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值等于_______．参考答案：略12.设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，则f（θ）的值为（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则logMm=．参考答案：2，0。考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 首先由两角和的正弦公式，化简f（θ）．（1）由P的坐标为，则θ=，代入，即可得到；（2）画出平面区域Ω，由图象得到0，即有≤，再由正弦函数的性质即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐标为，则θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面区域Ω：如图：则P位于点（0，1）处，θ最大，位于点（1，0）处最小，即0，即有≤，则f（θ）的最大值为M=f（）=2，最小值为m=f（0）=1，则logMm=log21=0．故答案为：2，0．点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查不等式组表示的平面区域，考查正弦函数的性质，属于中档题．13.函数的最大值与最小值之差等于

参考答案：14.若直线相切，则m的值为参考答案：15.已知是偶函数，且

.参考答案：略16.若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：17.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，…，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：

其中成绩在13秒内的同学记为优秀．

（l）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；

（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知曲线C1:(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线m:y=2x.

(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点;

(II)设直线x=t(t>0)与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P,记f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;参考答案：(I)对于曲线C1:设切点P(a,b),有，故切点为P(e,2e),切线:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直线m与曲线C1相切于点P(e,2e).

同理可证直线m与曲线C2也相切于点P(e,2e).

(II),

,在[e-3,e3]上单调增,

故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.略20.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数X的分布列和数学期望．参考答案：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：；（2）456789908483807568908682787470“理想数据“的个数取值为：0，1，2，3；，，，．于是“理想数据“的个数的分布列：0123数学期望．21.已知函数满足，是不为的实常数。（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。参考答案：（1）,；（2）当,，，；

当时舍去；当时符合,当时符合；当时符合,当时符合；。

（3）当,，；易证函数当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以。22.已知抛物线：的焦点为，圆：，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为6.（1）求抛物线的方程和圆的方程；（2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于，交圆于，交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.参考答案：（1）因为抛物线焦点F坐标为,则，联立∴或，故，∴，即，∴抛物线方程为：.圆方程为：，(注:错一个不给分)（2）