湖南省怀化市船溪一贯制中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市船溪一贯制中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，＝64，则＝（A）16（B）8（C）4（D）4参考答案：D略2.已知（i为虚数单位），且，则（

）A．2i

B．－2i

C．2+2i

D．2参考答案：A3.已知是函数的两个零点，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△ABC面积最大时，腰AB长为（）A．6 B．6 C．4 D．4参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】设D为AC中点，由已知及余弦定理可求cosA=，在△ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=，利用二次函数的图象和性质即可得解当△ABC面积最大时，腰AB长．【解答】解：如下图所示，设D为AC中点，由余弦定理，cosA==，在△ABD中，BD2=b2+（）2﹣2×，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah====，所以，当a2=32时，S有最大值，此时，b2=144﹣2a2=80，解得：b=4，即腰长AB=4．故选：D．5.在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于（

）A.－32 B.－24C.8 D.4参考答案：A【分析】根据展开式的第三项的二项式系数最大可得，再由二项式展开式的通项公式，即可得答案；【详解】由题意得，，当时，，含项的系数等于，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理的运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意二项式系数与系数的区别.6.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(

)参考答案：B略7.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B8.若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A． B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．9.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．10.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，， ，则∥ B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：-612.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参\o"欢迎登陆全品高考网!"数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．参考答案：3

13.已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

参考答案：

14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为

▲

.参考答案：12由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.15.已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是

。参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：17.如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=．

参考答案：4【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，△CEF∽△CBA，则我们可以找到EF与已知长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由∠ACB=60°及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可．【解答】证明：如图，连接AE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°又∵∠ACB=60°∴CA=2CE由圆内接四边形性质易得：∠CFE=∠CBA（由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为∠C=∠C∴△CEF∽△CBA∴又∵AB=8∴EF=4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30°所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数.(1)

求函数；（2）讨论的奇偶性.参考答案：【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件.

B4

B8【答案解析】（1）；（2）①且非奇非偶②且为偶函数③且为奇函数④且既是奇函数又是偶函数解析：（1）在单调递减，当时不合题意，当时合乎题意

-------6分（2）①且非奇非偶②且为偶函数③且为奇函数④且既是奇函数又是偶函数

-------12分【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果.19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，.（I）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足，求三棱锥的体积.参考答案：(1)见解析(2)试题分析：（1）由于可以证明要证明只需证明从而中的两条相交直线，（2）由（1）知为等腰三角形，面积容易求出，考虑以BCD为底面．F为顶点的三棱锥，以及以BCD为底面，P为顶点的三棱锥面积容易求出，所以试题解析：（1）证明：因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC．

因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD．从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC．（2）解：三棱锥PBCD的底面BCD的面积S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin=．由PA⊥底面ABCD,得=·S△BCD·PA=××2=2．由PF=7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,故=·S△BCD·PA=×××2=,所以=-=2-=．考点：1、线面垂直的判定定理；2、空间几何体的体积公式．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直的判定定理及三棱锥的体积公式，属于中档题．求三棱锥的体积公式的方法有：间接法，用已知几何体体积减去部分体积即得所求几何体体积．直接法，直接求该几何体的一条高与所对应的底面积，这里求几何体的高可通过几何法直接做出高并计算，也可以在空间直角坐标系中用点到面的距离公式来解决．20.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°.略21.

设x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.

（I）求证：＋＝；

（II）比较3x,4y,6z的大小．

参考答案：设3x＝4y＝6z＝k，∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴k>1，取对数得x＝，y＝，z＝.(1)证明：＋＝＋＝＝＝＝.(2)3x－4y＝lgk＝lgk·＝<0，∴3x<4y.又∵4y－6z＝lgk＝lgk·＝<0，∴4y<6z.∴3x<4y<6z22.已知函数，.（1）当时，有2个零点，求a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分离参数构造新函数，求导求最值即可得的取值范围（2）不等式，得，构造函数，求导讨论a的正负确定函数的最值即可求解【详解】（1）时，由得，令，则，时