山西省运城市河津樊村中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省运城市河津樊村中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，已知,则公比(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.关于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

参考答案：D在同一平面直角坐标系中画出函数y=ex－1和y=|kx|的图像，当函数y=ex－1和y=|kx|的图像相切时，设切点为，则函数y=ex－1在此切点处的切线方程为，把原点坐标代入得，此时直线斜率为1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是{k|k2＞1}。3.在等比数列中，，公比|q|≠1，若,则=

（

）

A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C略4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13参考答案：B5.设正项等比数列的前项和为，公比为，若，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|≥1}={x|1＜x≤2}，集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：D．7.设全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（C∪B）=（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4） D．（2，3）∪（3，4]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据全集U=R，求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的集合．【解答】解：由题意：C∪B={x|x≠3且x≠4}所以A∩（C∪B）={x|2＜x≤4}∩{x|x≠3且x≠4}=（2，3）∪（3，4）．故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题．8.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则{an}前10项的和为（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8参考答案：A10.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点所在的象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D对应的点为(2,-1),所在的象限为第四象限,选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，当为4022时，集合的元素个数为

．参考答案：略12.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有__________人．参考答案：750因为，得，所以.

13.设函数的定义域为A，不等式的解集为B，则参考答案：略14.某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(q∈N*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．参考答案：【知识点】基本不等式E1【答案解析】40解析：解：销售收入利润每件产品的平均利润因为所以当且仅当时每件产品的平均利润最大，所以答案为40【思路点拨】表示出销售收入、利润、每件产品的平均利润，利用基本不等式即可求得最大值及产量值.15.已知函数，若，则

．参考答案：8

略16.对于大于或等于2的自然数的二次方幂有如下分解方式：，，，……根据上述分解规律，对任意自然数，当时，有____________；参考答案：等式的右边依次为个奇数和，所以由归纳推理得，当时，有。17.（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为____▲___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.试题分析：（1）根据茎叶图中的数据写出各自中位数即可；（2）利用组合数公式和对立事件的概率公式进行求解；（3）写出随机变量的所有可能取值，求出每个变量的概率，列表得到其分布列，进而利用期望公式进行求解.试题解析：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，，，，∴的分布列为0123

．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得的值，然后由诱导公式可得的值.【详解】（1）因为，由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

20.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点，在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值.参考答案：（1）设抛物线的方程为，抛物线的焦点为，则，所以，则抛物线的方程为.（2）如图所示，设，，，根据抛物线关于轴对称，取，记，，则有，，所以，，，又因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以，即，将代入得：

化简求出，得：，则，可以先求的最小值即可，，令，则所以可以得出当即时，最小值为，此时，即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为．参考答案：（1）证明：因为，则……1分所以当时，，整理得．由，令，得，解得．所以是首项为3，公比为2的等比数列．

……6分（2）解：因为，由，得．

所以

ks5u所以．

……12分22.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线

上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．当变化时，及的变化如下表：

-+-↘极小值↗极大值↘由，，，即最大值为，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．

……………8分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点，满足题意，则，

只能在轴两侧，不妨设，则，且．