四川省宜宾市珙县底洞中学高一数学理知识点试题含解析

四川省宜宾市珙县底洞中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．2.已知是奇函数,则的可能值为

参考答案：C3.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设，，则等于（

）A．(3,4)

B.(1,2)

C.－7

D．3参考答案：B,选B

5.已知函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数

B：最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略6.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为

（

）A. B. C. D.参考答案：A所求的全面积之比为：，故选A.7.若,则(

) A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数f（x）=，若?x∈R，则k的取值范围是（） A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤参考答案：A【考点】函数恒成立问题． 【专题】常规题型． 【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?x∈R，如能，则即可得出正确选项． 【解答】解：考虑k的特殊值：k=0， 当k=0时，f（x）=，此时：?x∈R， 对照选项排除B，C，D． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法．属于基础题． 9.已知，则化简的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．由残缺的频率分布直方图可求[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50，可知中位数在区间[30，35）内，再根据频率即可求出中位数．【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故答案选C．【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______．参考答案：略12.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________参考答案：直线13.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.14.在如图所示的方格柢中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y的关系式，变形可得答案．【解答】解：设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵与x+y共线，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案为：15.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 16.已知△ABC中，AC=4，，，于点D，则的值为

．参考答案：设，

由余弦定理可得：，

化为，解得．

设．

∵于点D，

∴解得，

17.已知a，b为常数，若，，则__________．参考答案：2解：由，，，即，比较系数得，求得，，或，，则．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为.已知.求的值；若，的周长为5，求的长.参考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即,又因为的周长为5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略19.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由题意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵点(π，3)在此函数图像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ时，函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

20.对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域；

（2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+∞）上是单调递减的．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）带入便可得到a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则2x≠1；∴x≠0；∴该函数定义域为{x|x≠0}；（2）若f（x）为奇函数，则：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1时，f（x）=，设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，分离常数法的运用，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.某报刊亭每天从报社进报纸200份,价格是0.5元/份;以1元/份价格卖出,当日卖不完的以0.05元/份回收给废旧站.,假设一天卖出的报纸为x份.（1）求当日利润y的关于x的函数表