上海市奉贤区致远高级中学高三数学文测试题含解析

上海市奉贤区致远高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是(

)

参考答案：D2.若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（

）.A、<

B、=C、>

D、不能确定参考答案：【知识点】导数的运算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），则F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）单调递增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故选：C．【思路点拨】构造函数F（x）=e﹣xf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求．3.已知函数f（x）＝,对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为

（

）A．（－1，）

B．（－2，）

C．（－2，）

D．（－2，）参考答案：A4.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列命题正确的是(

).A.若，则；

B.的充要条件是C.若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；D.的充要条件是参考答案：C6.给出下列函数：①；②；③.，使得的函数是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）A． B． C．D．

参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．8.已知集合，则=（

）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}参考答案：D略9.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：B10.关于函数，下列结论中不正确的是（A）在区间上单调递增

（B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为

（D）当时,的值域为参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=______．参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．

12.函数的值域为

．参考答案：13.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：14.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由M与N关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到k的值；设出M与N的坐标，然后联立y=x+1与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两横坐标之和的关于m的关系式，再根据MN的中点在x+y=0上得到两横坐标之和等于﹣1，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，求出面积即可．【解答】解：∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，∴k=1，又圆心在直线x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，△AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案为：．15.某超市中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该超市前天平均售出（如前天的平均售出为）的月饼最少为____________。参考答案：略16.如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么___________.参考答案：217.已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得①，又②，联立两式解得，解得离心率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且△ABC的面积为.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分19.已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常数m，使得当t＞m时，对于任意正实数x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g（x）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a，b；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的导数，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h（x）的零点以及m（x）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），导数，则f（x）在点A（0，alnb）处切线的斜率，切点A（0，alnb），则f（x）在点A（0，alnb）处切线方程为，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，则g（x）在点B（0，a﹣1）处切线的斜率k=g'（0）=a，切点B（0，a﹣1），则g（x）在点B（0，a﹣1）处切线方程为y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，则，显然h'（x）是减函数，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函数h（x）=lnx+1﹣xlnx在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，令为x1和x2（x1＜x2），并且有在区间（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在区间（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，从而可知函数m（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增．m（1）=0，当0＜x＜1时，m（x）＜0；当x＞1时，m（x）＞0，还有m（x2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m=x2，理由：当t＞x2时，对于任意非零正数x，t+x＞t＞x2，而m（x）在（x2，+∞）上单调递减，所以m（t+x）＜m（t）一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当0＜t＜x2时，取x=x2﹣t，显然m（t+x）=m（x2）＞m（t），题目要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小；综合可知，题目所要求的最小的正常数m就是x2，即存在最小正常数m=x2，当t＞m时，对于任意正实数x，不等式m（t+x）＜m（t）?ex恒成立．20.已知数列{an}中，，且.（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（2）当时，求数列的前2020项和.参考答案：（1）①时，不是等比数列；②时，是等比数列；（2）.【分析】（1）将递推公式变形为，则当时，首项为零，不是等比数列；当时，数列是等比数列.（2）先求出的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出.【详解】（1），，∴①当时，，故数列不是等比数列；②当时，数列是等比数列，其首项为，公比为3.（2）由(1)且当时有：，即，，.【点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前项和的求解，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.

21.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M为AD中点．(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．参考答案：(Ⅰ).由已知为正三角形，

(Ⅱ)方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因为cos∠DHG＝＝，得x＝，所以AB＝．方法二：设AB＝x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．设＝(x1，