安徽省亳州市巩店中学高一数学理联考试题含解析

安徽省亳州市巩店中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3.给出命题：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④参考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在,使得,故③为假命题.4.若三点共线则m的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A5.给出以下命题，其中正确的有①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略6.设集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】利用并集的定义求解．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故选：D．7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．8.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．10.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_____

___．参考答案：12.在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张．（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=．参考答案：（1），，，（2），考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值．（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1﹣中奖的概率，运算求得结果．解答：解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=++=．P（不中奖）=1﹣P（中奖）=1﹣=，故答案为：（1），，，（2），点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题13.若，则是第

象限的角．参考答案：四略14.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．15.函数为

▲

函数(填“奇”或“偶”)．参考答案：奇 略16.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．则cosA===．故答案为：．17.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）根据图像写出函数的增区间；（只写答案）（2）求函数的解析式；参考答案：（1）在区间，上单调递增.

（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，

19.如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G分别是EB和AB的中点。(1)求三棱锥的体积V；（2）求证：平面；（3）求证：//平面。参考答案：略20.（本题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择(2)式计算如下

……4分

(2)

ks5u证明:

…10分略21.已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，则2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在实数m＝－2，n＝0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m,2n]．22.(本小题满分分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。参考答案：（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛