山东省德州市鼎新中学高三数学理月考试题含解析

山东省德州市鼎新中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D2.已知A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B的元素个数为（

）A.0 B.2 C.3 D.5参考答案：B【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为2个，故本题选B。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。3.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)

(B)

(c)

(D)参考答案：D本题主要考查了球的性质和二面角的概念，难度较高。

球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，如图

由题意球半径,圆M半径为2，所以

又因为圆面M与圆面N成的二面角为60°，所以

则，所以圆N的半径为，圆N的面积为.4.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4参考答案： A【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．5.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

,,故选C．6.设且则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数的化简求值．C7

【答案解析】C

解析：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【思路点拨】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．7.已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．【专题】转化思想．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故选D【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．8.“”是“”的

（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B9.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是

．参考答案：600略12.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．13.已知直线与圆相交于两点，则=

▲

．参考答案：14.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．15.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：____________.参考答案：16.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于两点，则=

参考答案： 17.①函数都不是偶函数；②函数的零点有2个;③已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为;④使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为

（1）求角的大小；

（2）若，求的范围参考答案：解：（1），

又

而

（2）由余弦定理，得

当且仅当时，取等号

又

略19.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本题满分14分)在锐角△ABC中，cosB＋cos(A－C)＝sinC．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．参考答案：(Ⅰ)解：因为cosB＋cos(A－C)＝sinC，所以－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝sinC，得2sinAsinC＝sinC，故sinA＝．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．………7分(Ⅱ)解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由题意知a＝2，由余弦定理得

4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，所以△ABC面积＝bcsin60°≤，且当△ABC为等边三角形时取等号，所以△ABC面积的最大值为．

………14分

略21.数列

（1）求的通项公式；

（2）若，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。参考答案：22.已知向量向量与向量的夹角为，且。（1）求向量；

（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等