山西省晋中市榆次区第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省晋中市榆次区第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是上的减函数，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A.y＝＋2 B.y＝3x－2C.y＝x2 D.y＝1－x参考答案：AA.y＝＋2在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；By＝3x－2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C.y＝x2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D.y＝1－x在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.3.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．4.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C7.正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=3ah+2?=+，最后利用导函数即得底面边长．【解答】解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h=，则表面积为S=3ah+2?=+，则令S′=a﹣=0，解得a=即为所求边长．故选：B．8.函数的定义域为（

）A． B． C． D．参考答案：D略9.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4]参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]，故选：B．10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

．参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，E，O，F三点共线．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．12.等差数列{an}中，，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．参考答案：略13.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.14.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将x＜0，转化为﹣x＞0，即可．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案为：2x+3．【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的性质求函数的解析式，将将x＜0，转化为﹣x＞0是解决本题的关键．15.在锐角中，分别为角所对的边，且，则角＝________.参考答案：16.集合用列举法表示为_________.参考答案：{1,2,3,4}

17.在△ABC中，A，B，C成等差数列，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，∵=，∴根据相似三角形的关系得=，∴BP=，∴点P在有向线段BA的三分之一处．点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的终边经过点(a,4)，求a的值．

参考答案：（Ⅰ）. ………………5分（Ⅱ），，故 …10分

21.已知函数是定义在R上的奇函数．（I）求实数的值；（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．ks5u参考答案：（I）,令经检验时，为定义在R上的奇函数.（或由）

2分（II）是R上的增函数．

3分

证明：任取且ks5u

5分即

所以是R上的增函数．

7分（III）不等式：

令则．于是，当时，恒成立，即：当时，恒成立；

9分方法一：令所以实数的取值范围是

．

12分方法二：令，而，所以．

12分22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时