河北省保定市理想中学高三数学理联考试题含解析

河北省保定市理想中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A3.（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题4.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为A. B. C. D.参考答案：B5.定积分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1参考答案：A【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故选A．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.32+4π B.24+4π C. D.参考答案：A【分析】先由三视图确定组合体为球和正四棱柱拼接而成，然后利用球体和正四棱柱的表面积公式可计算出组合体的表面积.【详解】由三视图可知，该组合体是由球和正四棱柱拼接而成，且球体半径为，正四棱柱底面边长为，高为，因此该组合体的表面积为，故选：A.【点睛】本题考查组合体表面积的计算，解题时要从三视图中判断出组合体的构成，利用简单几何体的表面积进行计算，考查计算能力，属于中等题.7.对于命题：双曲线的离心率为；命题：椭圆的离心率为，则是的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略8.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即loga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．9.设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：10.若，则下列各结论中正确的是

A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则___________________。参考答案：100512.观察下列等式：可以推测：___________(，用含有n的代数式表示)参考答案：13.已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是．参考答案：1≤a≤2【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2∴a≥1当x=0时y=3函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3∴a≤2综上所述1≤a≤2．故答案为：1≤a≤2【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．14.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．15.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

参考答案：10略16.如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：空间位置关系与距离．分析：由于S△ADE是定值．因此要求三棱锥D﹣AEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可．由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当CO⊥AB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h．利用即可得出h．解答：解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1．因此要求三棱锥D﹣AEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可．由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当CO⊥AB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h．此时：OA=OC=OB=1，AC=，．=．FD=．∴=，∴．∴三棱锥D﹣AEF体积的最大值===．故答案为：．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形的面积计算公式、三角形相似的性质、圆的性质、射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．参考答案：0.18甲队要以，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，，前项和满足

（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴（），∴数列是等差数列，首项为，公差为1，∴，∴当时，；又，∴数列的通项公式为.（Ⅱ），∴.由得

对任意正整数都成立，∴，∴.令，则，∴在上递增，∴对任意正整数，的最小值为5，∴.略19.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小

（2）设,试求的取值范围.参考答案：(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=

故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是.20.（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：………4分q：……………………8分∵“p且q”为假命题

∴p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2