安徽省滁州市尧山中学高一数学理期末试题含解析

安徽省滁州市尧山中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]．故选：A．2.传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16 B．25 C．36 D．49参考答案：C【考点】进行简单的合情推理． 【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果． 【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项an=（n+1）， 同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2， 则由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25与（n+1）=49，无正整数解， 对于选项C，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数． 故选C． 【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题． 3.函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．4.下列各数中最小的数是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）参考答案：A略5.函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_____A.(-,0)

B.(0,)

C.(,)

D.()参考答案：C6.已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式．【解答】解：因为f（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的求解，属于基础试题7.若，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.方程有两个实根，且满足，则m的取值范围是A．

B．(－∞,－1)∪(5,+∞)C．

D．参考答案：A9.在等差数列{an}中，，，则A.8 B.9 C.11 D.12参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．10.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：12.已知求（1）（2）.

参考答案：（1）将两边平方得：而（2）

略13.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 14.通项为，又递增，则实数K的取值范围是

参考答案：15.函数的定义域是

．参考答案：略16.某人在点C处测得塔顶A在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到达点D处，测得A的仰角为30°，则塔高为_____________m．参考答案：10

17.若，则=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分解因式：（1）；（2）；（3）。参考答案：（1）；

（2）；（3）19.在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是

取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时20.全集为,集合，集合.（1）求当时，求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略21.已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．22.将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列{an}满足，（1）求f(n)的表达式；（2）写出，的值，并求数列{an}的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求s的取值范围.参考答案：（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面积的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列的通项公式；（3）先求出的表达式，再依题意得到，分类讨论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。【详解】（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是：；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个阴影部分图形面