云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市板桥镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．2.给出下列命题：

（1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

（3）“若，则有实根”的逆否命题；

（4）“若，则”的逆否命题.

其中为真命题的是A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(1)(2)(3)

D.(3)(4)参考答案：C3.若与都是非零向量，则“”是“”的（）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：C解析：???,故选C4.函数有零点的区间是()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则·=

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：C6.若的大小关系

（

）

A．

B．

C．

D．与x的取值有关参考答案：答案：D7.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.8.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z参考答案：D=0，得：，所以，，由，得的单调递减区间是Z9.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（

）.A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8A

解析：由已知得kAB=﹣1，且AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依题意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直线y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故选A.【思路点拨】由已知先求出kAB，然后由AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中点在直线y=x+m上，代入其中即可求m即可得到结论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=2，a2=10，且，则a4=

，数列{an}的前2016项和为

．参考答案：﹣2，0．【考点】数列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．则a4=﹣2，数列{an}的前2016项和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案为：﹣2，0．12.函数(的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_____________.参考答案：3略13.在△ABC中,,则cosB=_______．参考答案：【分析】根据正弦定理角化边以及余弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题.14.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于____________．参考答案：略15.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，则△ABC周长的最小值为_______.参考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理将等式化简得到，再利用面积公式得到最后利用均值不等式得到答案.【详解】周长当时等号成立故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生的综合能力与计算能力.16.函数的最大值是3，则它的最小值______▲________参考答案：-1,17.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：：：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，

（1）求B

（2）若，求的值参考答案：略19.如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）

证明C,B,D,E四点共圆；（2）

若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

参考答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为520.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此时角的大小．参考答案：解：（1）由条件结合正弦定理得，，从而，，∵，∴；（2）由（1）知，∴∵，∴，当时，取得最大值为1，此时．略21.（本小题满分14分）已知首项大于的等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，，其中．①求数列的通项；②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）①

②1【知识点】单元综合

（1）数列的首项，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，数列的通项．（2）①，

．

令，则有，．当时，，．因此，数列的通项．

②，，，

若数列为等比数列，则有，即，解得或．

当时，，不是常数，数列不是等比数列，