山东省淄博市尚庄联办中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市尚庄联办中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为2的是(

) A． B． C．

D．参考答案：D略2.（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】把∴（1﹣）6和（1﹣）4的分别利用二项式定理展开，可得（1﹣）6（1﹣）4的展开式中x2的系数．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）?（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是15?（﹣4）+15=﹣45，故选：B．3.执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D模拟执行程序，可得x=2，i=1，满足条件i≤2，执行循环体，x=3，i=2，满足条件i≤2，执行循环体，x=5，i=3，不满足条件i≤2，退出循环，输出x的值为5，故选D.

4.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（

）A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略5.曲线y＝lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列结论正确的是

A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使

B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’

c．“若，则”的否命题为“若，则”

D．若命题，则参考答案：C7.在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.计算等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B，选B.9.已知，则与的夹角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设F是椭圆的一个焦点，P是C上的点，圆与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿参考答案：12.设x，y为实数，若，则的最大值是_________．参考答案：13.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略14.若的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则

；该展开式中的常数项为

（用数字作答）.参考答案：，.试题分析：由题意得，，由二项展开通项公式可知，令，故常数项为，故填：，.考点：二项式定理.15.已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a=

．参考答案：-3【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（0，2），（1，0），（，2）目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得，在点A（，2）处取得最大值4．3×+2+a=4，解得a=﹣3故答案为：﹣3．16.在区间上随机取一个数x,则的概率为

。参考答案：17.方程在上有四个不同的根，则___________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，的定义域为集合．

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围．参考答案：19.已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意：∵上是增函数，∴恒成立，……2分∴∵∴b的取值范围为……………4分（2）设，即…5分∴当上为增函数，当t=1时，…6分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……………8分综上所述，当当…………9分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则，…………12分设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故，

则这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……14分略20.命题p：?x＞0，x+＞a；命题q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果．【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需，又∵当x＞0时，，∴a＜2，不妨设q为真，要使得不等式有解，只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0，解得a≤﹣1或a≥1；∵?q假，且“p∧q”为真命题，故q真p假，所以，∴实数a的取值范围为a≥2．【点评】本题考查的知识要点：符合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，分类讨论思想的应用．属于基础题型．21.函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(