福建省漳州市月示中学高一数学理月考试题含解析

福建省漳州市月示中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A．不增不减

B．减少1个

C．减少2个 D．减少3个参考答案：A2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．7参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．3.汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是参考答案：A4.函数恒过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A6.已知函数，则的（

）A.最小值为3

B.最大值为3

C.最小值为

D.最大值为参考答案：D7.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A，，．

8.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．9.已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．参考答案：B10.是第四象限角，，则等于()A. B.C. D.参考答案：B【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式为

.参考答案：12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.参考答案：[－2,2]【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：-214.中，为的面积，为的对边，，则

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参考答案：15.下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等

（2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向

（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：

（填序号）参考答案：(2)16.定义在R上的函数满足，且当时，，则=

参考答案：17.等比数列{an}满足其公比q=_________________参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案：解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为依题意,得Ks5u

所以中的依次为依题意,有(舍去)故的第3项为5,公比为2.由所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为(Ⅱ)数列的前项和,即所以所以，数列是等比数列.略19.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．20.（本小题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，．（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：设等差数列公差为，则，解得，，…（2分）当时，，则，是以为首项为公比的等比数列，则.

…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式可化为

…………（8分）若对任意的恒成立，，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以， ………………（10分）即的最大项为第项，，所以实数的取值范围. ………………（12分）21.（本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，设：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）．参考答案：（Ⅰ）令，则由已知

∴

（Ⅱ）令，则

又∵

∴

（Ⅲ）不等式

即

即

当时，，

又恒成立故

又在上是单调函数，故有∴∴

∴=22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，