云南省昆明市晋宁县双河中学高三数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市晋宁县双河中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：C2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表进行选择即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C3.命题“”的否定是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C特称命题的否定式全称命题，所以命题“”的否定是，选C.4.设，则函数的零点位于区间--------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.点P为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为（

）A．8

B．9

C.10

D．7参考答案：B在双曲线中，为双曲线的右支上一点，所以分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.

6.如图，点F是抛物线的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则周长的取值范围是(

)A.(3,6) B.(4,6) C.(4,8) D.(6,8)参考答案：B【分析】圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【详解】抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1参考答案：C8.3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有

（

）

A．30种

B．60种

C．90种

D．180种参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）π D．24+（﹣1）π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，由此能示出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为6×（2×2）=24，圆锥的侧面积为π?12?=π，所以该几何体的表面积为24+（）π．故选：D．【点评】本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的合理运用．10.在中，，，是边上的高，则的值等于（

）A．0 B．

C．4 D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．12.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．13.如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．参考答案：设，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值为14.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和 D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为

参考答案：②、③、④略15.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：216.若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．参考答案：17.若实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．参考答案：解：（1）在中，由得-------------------------------------------------------------------------------3分∵∴-------------------------------------------5分（2）由及正弦定理得，------------7分

∴--------------------------9分

∵

∴

∴--------------------10分∴，即------------------------------------------------------------12分略19.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，B1C的中点为O，若线段A1C1上存在点P使得PO⊥平面AB1C．（1）求AB；（2）求二面角A-B1C-A1的余弦值．参考答案：（1）；（2）．（1）方法一：设的长为，依题意可知，，两两垂直，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，，，，因此，，．设，易求得点的坐标为，所以．因为平面，所以．解之得，所以的长为．方法二：如图，在平面内过点作的垂线分别交和于，，连接，在平面内过点作的垂线交于，连接．依题意易得，，，，，五点共面．因为平面，所以．①在中，，，因此为线段靠近的三等分点．由对称性知，为线段靠近的三等分点，因此，．代入①，得．（2）由（1）方法一可知，是平面的一个法向量且，．设平面的法向量为，则可以为．．因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为．20.已知是各项均为正数的等比例数列，且，.(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有

化简得

略21.(本小题满分12分)统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米。⑴当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？⑵当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：⑴当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得

令，得当时，，是减函数,当时，，是增函数∴当时，取得极小值此时

（升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）