江西省景德镇市天宝中学高三数学理月考试题含解析

江西省景德镇市天宝中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组的解集记为,若,则的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC为所示，当过A（－2,0）时取得最上值为－42..在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.3.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.给出以下四个判断，其中正确的判断是(

)A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B．命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2”C．若x≠300°，则cosx≠D．命题“?x0∈R，≤0”是假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断判断A；写出原命题的逆否命题判断B；举例说明C错误；由指数函数的值域说明D正确．【解答】解：若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故A错误；命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4或y＜2”，故B错误；若x≠300°，则cosx≠错误，如x=60°≠300°，但cos60°=；由指数函数的值域可知，命题“?x0∈R，≤0”是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题．5.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜参考答案：B考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．综上可得：2ab＜＜b．故选：B．点评：本题考查了不等式的基本性质、函数的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设集合，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数满足：，则；当时，则A．

B． C． D．参考答案：D8.复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A.200 B.162 C.144 D.128参考答案：B【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选B．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．10.已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记事件A为“所得点数m,n使得椭圆的焦点在x轴上”（1）P(A)=

;(2)若椭圆与椭圆满足，则称两椭圆为同和椭圆，从事件A所含的椭圆中随机抽取两个恰为同和椭圆的概率=

.参考答案：12.已知0<m<1，a是方程的根，则=

．参考答案：113.若函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为．

14.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．15.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。16.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：略17.若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是

.参考答案：(0,2).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数且。(Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。参考答案：（Ⅰ）

所以

因为解得

所以函数的定义域为。

(Ⅱ）

所以函数的值域为19.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取PC的中点M，连结MF、ME，通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，则所求值即为平面PEC的法向量与平面ABCD的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答： （1）证明：取PC的中点M，连结MF、ME，又∵F是PD的中点，∴MF∥DC，且BF=DC，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中点，且AB=CD，∴MF=AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF∥EM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F（0，，），P（0，0，1），∴=（1，0，﹣1），=（1，1，0），设平面PEC的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=﹣1，得=（﹣1，1，﹣1），而平面ABCD的法向量为=（0，0，﹣1），∴===，∴所求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的判定，二面角的计算，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，从而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF⊥平面ABCD，即∠EAF为AE与平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF．由E为PB的中点可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中点，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．……5分（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则?=?=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．……………9分于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ