湖北省鄂州市长港职业高级中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省鄂州市长港职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B2.设全集，集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则的值（

）．

．

．

．参考答案：C4.（多选题）已知函数有且只有一个零点，则(

)A.B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则参考答案：ABD【分析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得.【详解】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.5.已知,,且（+k）⊥（k）,则k等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．7.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用向量的运算法则求出，再由向量垂直的性质能求出结果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用．8.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略9.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，不会出现的数值为(

)A．14

B.127

C.259.

D.64参考答案：B10.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评： 本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，则4Sn﹣an?3n+1=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．【解答】解：因为Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因为a1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因为当n=1时，4S1﹣a1?31+1=﹣5不满足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案为：．12.函数的单调递增区间是

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.参考答案：略13.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．参考答案：414.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略15.已知集合，则___________。参考答案：略16.已知函数,则

．参考答案：{0,2}17.已知数列的前项和，第项满足，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）参考答案：解析：（1）∵，∴（2）∵，∴（3）∴19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l； （3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l； （3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论． 【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5， 所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知， 圆被直线l截得的弦长为．…（4分） （2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0， 则≠， 解得：m=…（7分） 经检验m=符合题意，故所求m=；

…（8分） （3）假设这样实数m存在． 设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分） 设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 则 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在．

…（14分） 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 20.（本小题满分分）已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或------------------------------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，---------------------------（11分）所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分）21.（本题满分12分）在数列{an}中，.（1）若数列{an}满足，求an；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列