四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高三数学文月考试题含解析

四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．B．C．D．参考答案：A2.已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．3.已知定义在R上的函数满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，设g（x）=f（x）﹣（x+1），x∈R；求出g′（x），判定g（x）的单调性，由此求出不等式f（x）＜x+1的解集．【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）﹣（x+1），x∈R；∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）在R上是单调减函数；又∵g（1）=f（1）﹣（x+1）=0，∴当x＞1时，g（x）＜0恒成立，即f（x）＜x+1的解集是（1，+∞）．故选：A．4.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意数列各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能够求出S100．解答：解：∵在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），∴an+3=an．即数列各项以3为周期呈周期变化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故选B点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．5.

给出右边的程序框图，则输出的结果为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.若函数f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[﹣，]上递增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式组得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范围是（0，]．故选：B7.已知函数>0，则的值A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正负都有可能参考答案：B略8.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B,,所以，选B.9.圆的圆心坐标是（A）(2，3)

（B）(－2，3)

（C）(－2，－3)

（D）(2，－3)参考答案：D圆方程化为，圆心(2，－3)，选D．10.已知直线l:y=x与圆C:(x－a)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的 （

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：12.如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C滚动时的曲线为y=f(x)，则f(x)在[2017,2018]上的表达式为

．参考答案：13.设且

则对任意，

.参考答案：解析：，

所以，14.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

15.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为

▲

．参考答案：4略16.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：或.略17.函数的单调递减区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组（日销售量）频率（甲种酸奶）

0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.参考答案：（1），，（2）．试题分析：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1可得到，（Ⅱ）由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱），乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）试题解析：（Ⅰ）；

………………2分

………………6分

（Ⅱ）.

………………9分

（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）.………………11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）.

………………13分考点：概率与统计19.已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．解答： 解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对?n∈N*，不等式恒成立．点评：此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．20.如图,在直三棱柱中,AB=BC,D、E分别为的中点.(Ⅰ)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；(Ⅱ)设AB=1,,求二面角A1—AD—C1的大小.

参考答案：证明：(Ⅰ)设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．

∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOì面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分解：（Ⅱ）连接A1E，由AB=1,AA1＝AC＝可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDì平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．由已知AB＝ED=1,AA1＝AC＝，∴AE=A1E=1，EF＝＝，tan∠A1FE＝=，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．21.已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c=8，cosB=．（1）若=4，求b的值；（2）若sinA=，求sinC的值．参考答案：【考点】余弦