湖南省长沙市桃林桥中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市桃林桥中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．则有﹣1≤a＜．故选C．点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题2.执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.3.在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{0}上述四个关系中，错误的个数是：

A．1个

B．2个

C．3个

D．4参考答案：B略4.若，是任意实数，且，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略5.设集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|﹣2≤x≤6}，则（?RA）∪B=(

) A．R B．[﹣3，6] C．[﹣2，4] D．（﹣3，6]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再根据并集定义求出结果解答： 解：∵A={x|x2﹣x﹣12＞0}，∴（?RA）={x|x2﹣x﹣12≤0}=[﹣3，4]，∵B={x|﹣2≤x≤6}=[﹣2，6]∴（?RA）∪B=[﹣3，6]故选：B点评：本题考查了集合并集和补集的运算，属于基础题6.已知α、β均为锐角，且的值为（）A．﹣1 B．1 C． D．不存在参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件化简可得tanβ=tan（﹣α），再由α、β均为锐角，可得β=﹣α，即α+β=，故可求tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanβ===tan（﹣α），又∵α、β均为锐角，∴β=﹣α，即α+β=，∴tan（α+β）=tan=1，故选B．7.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是定义域为R的奇函数，,所以，又因为恒成立，所以函数在R上单调递增，所以若两正数满足，则，把b看做横坐标，a看做纵坐标，画出线性约束条件的可行域，的几何意义为过点的直线的斜率，由可行域知，当为点（2,0）时，取最小值，其最小值为；当为点（0,4）时，取最大值，其最大值为。所以的取值范围是。8.设函数,则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略9.

已知，则=

.参考答案：10.在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

。

参考答案：12.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______．参考答案：2【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.

13.若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．参考答案：，【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：

圆的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：

故答案为：，14.已知命题p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，则“p且q”为真命题时a的取值范围是

.参考答案：_a>4略15.设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了恒成立问题．16.二项式的展开式中，的系数是_______．参考答案：，令，解得，∴的系数为．17.以等腰直角的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，侧面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求证：CD平面PAC；(II)侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

参考答案：解法一：因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．又因为，所以，，两两垂直．

……119.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上．（1）证明：AA1⊥面ABCD．（2）当为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1A⊥AB；A1A⊥AD．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（II）①当=1时，A1B∥平面EAC．下面给出证明：连接BD，交AC于点O．利用三角形中位线定理可得：A1B∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明A1B∥平面EAC．②由OE是△A1BD的中位线，可得求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离．利用VE﹣ACD=VD﹣ACE，即=，解出即可得出．【解答】（I）证明：∵AA1=2，A1B=A1D=2，∴=8=，可得∠A1AB=90°，∴A1A⊥AB；同理可得：A1A⊥AD．又AB∩AD=A，∴AA1⊥面ABCD．（II）①当=1时，A1B∥平面EAC．下面给出证明：连接BD，交AC于点O．连接OE，则OE是△A1BD的中位线，∴A1B∥OE．又A1B?平面EAC，OE?平面EAC，∴A1B∥平面EAC．②∵OE是△A1BD的中位线，∴求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离．点E到平面ACD的距h=AA1=1．S△ACD==．EC==2=AC，AE=．∴S△ACE==．∵VE﹣ACD=VD﹣ACE，∴=，∴d==．20.（本小题满分12分）在空间几何体中，平面，平面平面，，．QPABC（I）求证：平面；（II）如果平面，求证：．参考答案：解：（I）如图，取中点，连，DQPABC由得，∵平面⊥平面，∴平面，

………………2分又∵⊥平面，∴∥，

…………4分又∵平面，∴∥平面．

………………6分（Ⅱ）连接，则．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．

………………8分又由（Ⅰ）知，四边形是矩形，∴，．

……10分∴，而，则．……12分21.（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的，证明：参考答案：（1）当时，，函数在上为增函数；当时，令，可得，令，可得，所以函数在上为增函数，在上为减函数------------------（5分）（2）方法1：由（1）可知，当时，不恒成立；当时，，要使恒成立，即令，，可得时，为减函数，时，为增函数，所以，所以.m的取值范围是-------（10分）方法2：即在上恒成立，当x=1时，成立。当x>1时，在上恒成立，令，则，令则，在为减函数，在为减函数，m1同理当x<1时，在上恒成立，得m1m=1

（3）因为，不妨令，则由（2）知，可得，，得所以-------------------------------（1