江西省宜春市太平中学高一数学理期末试题含解析

江西省宜春市太平中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是

A．

B．

C．1+

D．参考答案：B2.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C3.（5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两点间的距离公式．专题： 简易逻辑．分析： 通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可．解答： 由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12．当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16．排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除D，故选：B．点评： 本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．4.若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论．【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）≤．故选A．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A． B．± C．﹣ D．0参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，则sin2α=﹣，故选：C．6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1参考答案： A7.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选C．9.如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线(

)A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D10.对于

函数，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

提示：将代替式中的，则有于是，可得，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为

．参考答案：130【考点】秦九韶算法．【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3时的值时，V3的值为={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案为：130．12.函数的部分图像如图，则其解析式为

．参考答案：略13.若函数的图像经过点，则________．参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略15.命题“，”的否定是__________．参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．16.圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．17.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略19.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.

参考答案：解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依题意得，.------------10分∴当时，

------------12分答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.

20.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．【详解】解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知定义在R奇函数．(1)求、的值；(2)判断并证明在R上的单调性；(3)求该函数的值域．参考答案：(1)因为是R上的奇函数，