四川省绵阳市三台县西平中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省绵阳市三台县西平中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在中，若，则必定是

A、钝角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形参考答案：B3.已知角的终边过点，，则的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或参考答案：B4.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．5.若且，则的终边在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C6.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C7.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin参考答案：B9.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略10.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.12.函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是．参考答案：略13.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三点共线，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案为：．14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是

.参考答案：15.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：16.若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。参考答案：四17.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 参考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60° ∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略19.（本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：设与直线垂直的直线方程为………3分由可以得到

故交点的坐标为………6分又由于交点在所求直线上，因此从而………9分故所求的直线方程为.………12分20.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．21.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（1）求的值．（2）求证：对任意的，有．（3）证明：在上是减函数．（4）设集合，，且，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）∵对于任意实数，恒有，∴令，可得：，∵当时，，∴，∴．（）证明：当时，，∴，∴，∴，∴时，，故对，都有．（）证明：任取，，且，则：，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴在上是减函数．（），，，令，，则，对称轴，开口向上，∴当时，取最小值，，∴，∵，，∴，即实数的取值范围是．22.（本小题