广东省阳江市阳西第二高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省阳江市阳西第二高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D.2.某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．3.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（

） A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C略4.

已知函数，（C为复数），则等于A、

B、

C、

D、参考答案：答案:C解析:∵

∴

故选C5.已知，满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.对于恒成立，则a的取值范围（）A．（0，1）B．C．D．参考答案：B考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．

专题：计算题．分析：先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可．解答：解：=根据y=在R上是单调减函数则x2﹣2ax＞﹣3x﹣a2在R上恒成立，即x2+（3﹣2a）x+a2＞0在R上恒成立，△=（3﹣2a）2﹣4a2≤0解得，故选B．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题．7.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（

）A．

B．n

C．［］

D．［］+1参考答案：C8.在数列中，则的值为

A．7

B．8

C．9

D．16参考答案：B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.9.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．【点评】本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为

A．62

B．126

C．254

D．510参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与函数的图象的公共点个数是

个。参考答案：2个

略12.若数列{an}满足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：2﹣【考点】8H：数列递推式．【分析】n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），化为（n+1）an+1﹣nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），∴（n+1）an+1﹣nan=2，则数列{nan}是等差数列，首项为﹣1，公差为2．∴nan=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，∴an=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为．参考答案：1略14.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．15.已知向量与共线，则实数x的值为．参考答案：1略16.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．17.设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为_________． 参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范围，从而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…19.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）,,,，则.

……………（6分）（Ⅱ）设.，，，整理得，，，，，，由此得，故长轴长的最大值为.

…………（12分）

20.（本小题满分12分）已知，，求的值。参考答案：21.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数为偶函数，求实数的值；（Ⅲ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实