山东省淄博市历山中学高三数学理模拟试题含解析

山东省淄博市历山中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要条件．故选．2.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D4.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥ 参考答案：D5.条件p：，条件q：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】由三视图求面积、体积．解析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，

圆柱的底面直径为8，半径为4，高为8，故体积为：64π，

长方体的长，宽，高分别为：8，8，4，体积为：256，

故几何体的体积V=，故选：C.【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，分别求出圆柱和长方体的体积，相加可得答案．7.若复数是实数，则的值为A.

B.3

C.0

D.参考答案：A8.已知集合，集合，若A∩B，则的值是(

)．A.10

B.9

C.4

D.7参考答案：C9.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D，在上取点，在上取点，要，需，，，，，故选D．10.按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=（）A．14 B．17 C．19 D．21参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+..i的值，当S＞81时，输出i+1的值，由等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+..i的值，当S＞81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=，当i=12时，S==78＜81，当i=13时，S==91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

▲

.参考答案：略12.如图，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则·＋·的最小值是

.参考答案：-213.已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是．参考答案：略14.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：1略15.设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=．参考答案：306或16【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．【解答】解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如图（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案为：306或16．16.在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为17.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.参考答案：【知识点】参数方程N3（Ⅰ）曲线C：直线：（Ⅱ）（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：

即：直线的普通方程为

4分（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为.【思路点拨】（Ⅰ）直接变换即可求解（Ⅱ）利用三角函数的有界性即可.19.设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案：解：(I)菱形的面积与其内切圆面积分别为，，，联立解得，故所求椭圆的方程为；(Ⅱ)当直线斜率不存在时，为的重心，为椭圆的左、右顶点，不妨设，则直线的方程为，可得，到直线的距离，.当直线的斜率存在时，设直线方程为:，，联立，得，则.即，，，.为的重心，，点在椭圆上，故有，化简得..又点到直线的距离(是原点到距离的3倍得到)..综上可得，的面积为定值.20.如图，在平行四边形ABCD中，，.现沿对角线BD将折起，使点A到达点P.点M、N分别在PC、PD上，且A、B、M、N四点共面.（1）求证：；（2）若平面PBD⊥平面BCD，平面BMN与平面BCD夹角为30°，求PC与平面BMN所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)本题首先可以设，通过题意即可得出长，然后根据余弦定理即可计算出的长并根据勾股定理判断出，最后根据线面平行的相关性质即可得出并证得；(2)本题可以通过建立空间直角坐标系然后利用平面的法向量来求出与平面所成角的正弦值。【详解】（1）不妨设，则，在中，根据余弦定理可得，计算得，因为，所以.因为，且、、、四点共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故.（2）因为平面平面，且，所以平面，，因为，所以平面，，因为，平面与平面夹角为，所以，从而在中，易知为的中点，如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则由，得，令，得.设与平面所成角为，则。【点睛】本题考查解析几何的相关性质，主要考查线线垂直的证明以及线面所成角的正弦值的求法，考查数形结合思想，考查平面的法向量的使用，考查空间向量在解析几何中的使用，是